kontinuerlig slumpvariabel och sannolikhet

Integrera (x multiplicerat med täthetsfunktionen) överallt. 

Tillägg: 25 jan 2023 22:21

aha, det var ju b)

c) $\int_0^{3/2}f_X(x)dx$

så står det i facit. jag förstår inte varför man ska ta integralen 0 till 1

dsvdv skrev:

så står det i facit. jag förstår inte varför man ska ta integralen 0 till 1

Vilka gränser vill du integrera mellan?

0 och 3/2?

dsvdv skrev:

0 och 3/2?

Ja, och vilken är sannolikheten att värdet är större än 1?

dsvdv skrev:

0 och 3/2?

Tänk på att $f_X(x)=0$ för $x$ utanför intervallet $[-1,1]$.

dsvdv skrev:

0 och 3/2?

Det stämmer bra! Du får alltså att $\displaystyle \mathbb{P}\left(0\leq X\leq\frac{3}{2}\right)=\int_0^{\frac{3}{2}}f_X\left(x\right)dx$. Nu är ju dock $f_X(x)$ styckvis definierad, så du får dela upp integralen därefter:

$\displaystyle\int_0^{\frac{3}{2}}f_X\left(x\right)dx=\int_0^{1}f_X\left(x\right)dx+\int_1^{\frac{3}{2}}f_X\left(x\right)dx$.

Kan du beräkna dessa?