Kontinuerlig slumpvariabel

Nja, F(y) = y² kan väl inte gärna gälla för alla y? 

(Jag kan väl tycka att det bör anges i frågeformuleringen att f(y) = 0 utanför det angivna intervallet (ifall det är vad som menas).)

Tillägg: 8 aug 2023 20:45

Ok, jag läste din fråga fel. 

Allmänt har du att

$\displaystyle F(y)=\int _{-\infty}^yf(t)\ dt$

Använd att 

$\displaystyle \int _{a}^cf(t)\ dt = \int _{a}^bf(t)\ dt + \int _{b}^cf(t)\ dt$

$F(y)= \int_{-\infty}^{0} 2y dy=...= 0$ för $y<>$

$F(y)=\int_ {0}^{y} 2y dy=...= y^2$

$F(y)= \int_{0}^{+\infty} f(y) dy=...=1$ för $y>0$

Känns som att jag tänker rätt, men ställer nog upp fel?:)

F(y) = 0 för y < 0

F(y) = y² för 0 <= y < 1

F(y) = 1 för y <= 1

Övre integralgräns är alltid y. 

Dr. G skrev:

F(y) = 0 för y < 0

F(y) = y² för 0 <= y < 1

F(y) = 1 för y <= 1

Övre integralgräns är alltid y. 

I alla 3 fallen?

Integranden då? Ska man använda samma täthet som integrand i det här fallet?

Tätheten är 0 upp till t = 0 och över t = 1. Tätheten är 2t mellan t = 0 och t = 1. 

För y > 1 får du dela upp din integral i 3. En från -inf till 0, en från 0 till 1, och en från 1 till y. Två av integralerna ger 0 i bidrag (och den i mitten ger 1). 

För 0 < y < 1 får du 2 integraler. Den första är 0 och den andra är y².