Kontinuerlig funktion eller inte?
Är denna funktion kontinuerlig enligt matematisk definition ? Funktionen har en begränsad definitionsmängd.
Det beror på intervallet, om det är hela R så nej, om ändpunkterna är a ich b så är den kontinuerlig på intervallet [a,b].
Dracaena skrev:Det beror på intervallet, om det är hela R så nej, om ändpunkterna är a ich b så är den kontinuerlig på intervallet [a,b].
Figuren i bilden är grafen till funktionen f
Kontinuerlig nu ellerhur?
Ja, precis.
Dracaena skrev:Ja, precis.
Okej bra tack. Tänker lära mig vartenda litet ord korrekt, ska gå igenom allt. Det blir missförstånd för ofta när jag läser vissa uppgifter, jag tänker gå igenom alla kurser och fixa till allt.
Fram tills idag trodde jag att kontinuerlig betydde att funktionen har en oändlig definitionsmängd...... Och att en diskret funktion hade en graf som den i figuren.
Om det inte är nånting konstigt med frågan som du inte har nämnt: Funktionen är kontinuerlig. Varför skulle den inte vara det? Den kan ritas i ett enda streck, utan att lyfta pennan.
Smaragdalena skrev:Om det inte är nånting konstigt med frågan som du inte har nämnt: Funktionen är kontinuerlig. Varför skulle den inte vara det? Den kan ritas i ett enda streck, utan att lyfta pennan.
Ja, jag har hört den tolkning förut men aldrig varit riktigt säker. Jag har kunnat komma vidare utan att behöva veta exakt definition. Det är mycket skönare att känna till den exakta definitionen, då råder inga missförstånd.
Det är lite klurigt att hålla koll på alla begrepp. Man brukar lära sig att kontinuerlig betyder att grafen är sammanhängande men det är inte hela sanningen. Men i envariabel var det en tillräckligt bra definition. Jag minns inte den 'strikta' definitionen för kontinuerlig men jag minns att definitionen 'sammanhängande' inte egentligen är hela sanningen.
Jag tycker det är grymt att du tar dig tiden att repetera oxh se till att du kan gruderna, det kommer bara gynna dig enormt mycket.
Edit: Jag menade 'rita grafen utan att lyfta på pennan', inte sammanhängande.
Dracaena skrev:Det är lite klurigt att hålla koll på alla begrepp. Man brukar lära sig att kontinuerlig betyder att grafen är sammanhängande men det är inte hela sanningen. Men i envariabel var det en tillräckligt bra definition. Jag minns inte den 'strikta' definitionen för kontinuerlig men jag minns att definitionen 'sammanhängande' inte egentligen är hela sanningen.
Jag tycker det är grymt att du tar dig tiden att repetera oxh se till att du kan gruderna, det kommer bara gynna dig enormt mycket.
Jag vill förstå varenda definition bakom allting, det underlättar för mig mycket. Jag gillar inte när jag har vaga uppfattningar om vissa koncept inom matematik. Det är okej om något är väldigt abstrakt, men jag brukar kunna skilja på det abstrakta och det "icke-abstrakta" ( ordförrådet brister där). Edit - Konkreta
Tack, jag håller med. Det kommer gynna är jag säker på.
Att en funktion är kontinuerlig i en punkt brukar betyda att funktionen har gränsvärde i punkten och att gränsvärdet är lika med funktionsvärdet i punkten.
Om jag inte minns fel så har vi tidigare diskuterat funktionen 1/x:
Om man ser på hela R så är detta inte en kontinuerlig funktion, men 1/x är inte definierad när x = 0. Så om man bara ser på funktionens definitionsmängd så är funktionen faktiskt kontinuerlig, fastän det inte går att rita den med bara ett enda streck.
Smaragdalena skrev:Om jag inte minns fel så har vi tidigare diskuterat funktionen 1/x:
Om man ser på hela R så är detta inte en kontinuerlig funktion, men 1/x är inte definierad när x = 0. Så om man bara ser på funktionens definitionsmängd så är funktionen faktiskt kontinuerlig, fastän det inte går att rita den med bara ett enda streck.
Tycker det är svårt att tolka. Grafiskt sätt är den kontinuerlig. Men algebraiskt, då sker ett avbrott vid 0 i definitionsmängden.
Korra skrev:
Tycker det är svårt att tolka. Grafiskt sätt är den kontinuerlig. Men algebraiskt, då sker ett avbrott vid 0 i definitionsmängden.
Om du menar att definitionsmängden inte är sammanhängande så stämmer det.
Vad vill du säga med att införa mängden F och vad betyder frågetecknet?
Yngve skrev:Korra skrev:Tycker det är svårt att tolka. Grafiskt sätt är den kontinuerlig. Men algebraiskt, då sker ett avbrott vid 0 i definitionsmängden.
Om du menar att definitionsmängden inte är sammanhängande så stämmer det.
Vad vill du säga med att införa mängden F och vad betyder frågetecknet?
Ville beskriva en del av definitionsmängden för att visa att glappet uppstår. Visste inte hur jag skulle uttrycka det på annat sätt än att skriva med ord. Frågetecknet står för nollan.
