Kontinuerlig funktion/derivata

Eller det är såg jag på en lösning gränsväde/lim. Hur tänker man?

Mvh/H

S'(4) är funktionens derivata när x = 4

Enligt derivatans definition är

$S\text{'}\left(x\right) =\hspace{0.17em}\frac{S(x+h)-S\left(x\right)}{h}$när h går mot 0

om du manipulerar det givna uttrycket och sätter in x = 4 kanske du kan få nåt som liknar derivatans definition?

Försök!

Hm, men kan man inte göra så här:

S(x+h)= S(x)+h ger ?

S(x+h)-S(x)+h

Kan jag inte manipulera detta o sätta h i nämnaren på något sätt då blir uttrycket lika med dd?

Mvh/H

Du måste behålla likhetstecknet under dina manipulationer

Första steget blir alltså:

S(x+h)-S(x) = h

VAd blir nästa steg?

Nja, om man flyttar över h blir det= -h väl?

Nästa steg, nja, som du sade sätta in x=4?

Ingen riktigt aning..:)

/H

Titta på inlägg #3 igen särskilt där jag skrivit derivatans definition,

VAd ska du göra med:

S(x+h)-S(x) = h

för att det ska likna derivatans definition?

Ok, h finns ju redan på den sidan.

Då så tar man o flyttar över h till andra sidan o tar in den i nämnaren såg jag på en lösning. Nu ska man då ta efter det e gjorts S prim (x)

som då blir lim då h går mot 0,  S(x+h)- S(x)/h

Vad görs sedan?

Nu försvann ditt likhetstecken igen

S(x+h)-S(x) = h

Vad får du om du delar bägge led med h ?

Hehehe, oj vad = med försvinner..

Skämt åsido, så man får 1 i HL o i VL?

S(x+h)-S(x)/h = h/h?

JA, om du sätter ut parenteser vill säga, Hela VL ska delas med h!

(S(x+h)-S(x))/h = h/h

Påminner VL om derivatans definition?

(S(x+h)-S(x))/h = 1

Jo, det e den men här S o inte F, men har ju inte med saken att göra.

Så ska man nu låta VL med gå mot 0 då HL e 1 eller vad skall göras?

Mvh/H

Du har ju fått VL=1 (konstant och oberoende av både x och h). Då kan du inte låta VL gå mot 0

Du är i praktiken klar

(S(x+h)-S(x))/h = 1 

Om vi skriver det på gemensamt bråkstreck får vi 

$\frac{S(x+h)-S\left(x\right)}{h}=1$= S'(x)

Alltså är S'(4) = 1

Heheh, Tack Ture och Tomten, vilken tur som jag har då ni förtydligade..:)

Jag förstår, ska inte låta h gå mot 0 utan VL=HL=1=s prim (x)=derivatans definition

Och s prim (4)= 1 då det inte finns något x att sätta in..