kontinuerlig funktion

Hej

jag har en uppgift där jag har svårt att förstå hur dom gör första steget.

Bestäm den kontinuerliga funktionen f(x) sådant att  $f\left(x\right)=1-2{\int }_0^x\left(tf\left(t\right)-t^3\right)dt$

Som ett första steg har man i facit satt

$\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)+2xf\left(x\right)=2x^3\\ f\left(0\right)=1\end{array}\right.$

men jag förstår inte hur man får fram det ur uppgiften.