kontinuerlig funktion
Hej
jag har lite svårt med att lösa följande uppgift:
Bestäm den kontinuerliga funktionen f(x) sådan att f(x)=1-2∫x0(tf(t)-t2)dt
Som ett första steg satte facit
f'(x)+2xf(x)=2x3f(0)=1
genom derivering tillsammans med insättningen x=0
Jag förstår inte varför ska vi sätta just x=0 och sedan har jag problem med att få fram 2x3, ska man inte bara ersätta t med x och då borde man få 2(xf(x)-x2)=2x2-2x3
Om du tittar på den ursprungliga ekvationen och sätter in x = 0 så får integralen värdet 0 vilken funktion det än skulle vara inne i den - ser du varför? Alltså vet man säkert att f(0) = 0.
Hej!
Jag tror att du har skrivit fel integralekvation. Den bör vara
f(x)=1-2∫x0tf(t)-t3 dt .
Vid derivering av denna ekvation fås den separabla differentialekvationen av första ordningen
f'(x)+2xf(x)=2x3
som löses genom att multiplicera ekvationen med den integrerande faktorn ex2.
Albiki
