Kontinuerlig funktion

Precis, gränsvärdet från vänster måste vara lika som gränsvärdet från höger i varje punkt.

En funktion är kontinuerlig i en punkt om den har gränsvärde i punkten och gränsvärdet är lika med funktionsvärdet. 

$\lim_{x \rightarrow a}f(x)=f(a)$

Dr. G skrev:

En funktion är kontinuerlig i en punkt om den har gränsvärde i punkten och gränsvärdet är lika med funktionsvärdet. 

$\lim_{x \rightarrow a}f(x)=f(a)$

Gränsvärdet måste vara lika från båda hållen, dvs $\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(a\right)=\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)$.

T.ex kommer funktionen $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}0, x\le 0\\ 1, x>0\end{array}\right.$, inte vara kontinuerlig i punkten 0 trots att gränsvärdet från vänster existerar och är lika med funktionsvärdet i punkten 0.

Calles funktion i #4 saknar gränsvärde för x = 0 och är därmed inte kontinuerlig vid x = 0. 

Dr. G skrev:

Calles funktion i #4 saknar gränsvärde för x = 0 och är därmed inte kontinuerlig vid x = 0. 

Visst ska det vara för alla definierade x?

Ja, det ska gälla för alla x i definitionsmängden.