Kontinuerlig funktion
Hej! Jag undrar hur man vet om en funktion är kontinuerlig eller inte. Jag kan se det på grafen eftersom '' man inte släpper pennan'' men hur kan jag se det på funktionen utan att rita den då man inte alltid får använda grafräknare.
Hej!
Om funktionens definitionsmängd är ett sammanhängande intervall och funktionen är beskriven med ett enda uttryck, så är det en indikation att funktionen skulle kunna vara kontinuerlig.
Detta besvarar frågan på gymnasienivå. (På en högre nivå måste man prata om funktioners urbilder och topologiska rum och subbaser till topologier på topologiska rum.)
Albiki
Det är egentligen en ganska stor fråga. Men vissa saker som är bra att känna till är
- Sammansättningen av två kontinuerliga funktioner är kontinuerlig, dvs om f(x) och g(x) är kontinuerliga så är även f(g(x)) kontinuerlig.
- Produkten av två kontinuerliga funktioner är kontinuerlig.
- Summan av två kontinuerliga funktioner är kontinuerlig.
- Polynom är kontinuerliga
- Rationella funktioner är kontinuerliga.
- Sin/cos/tan är kontinuerlig
- Exponentialfunktionen och logaritmen är kontinuerlig.
osv...
Sen använder man sig av resonemang utifrån detta för att se att funktionen är kontinuerlig.
I min bok finns det detta exempel som jag inte förstår: Priset y kr för att hyra ett par skidor i x dagar beskrivs med funktionen y=200+100x Är funktionen diskret eller kontinuerlig? När jag kollar på funktionen så tycker jag att den är kontinuerlig med enligt facit så är det inte det.
Den är diskret om den är definitionsmängden som är heltalen (eller någon delmängd av dem). Vad skulle du säga att definitionsmängden är?
Om jag exempelvis ritar funktionen i ett program så är den en enda linje. Hur kan den då vara diskret?
Som sagt, vad är definitionsmängden för funktionen?
Det står i facit att definitionsvärdet är hela tal.
Ja precis, definitionsmängden är heltal eftersom x är hur många dagar man vill hyra skidorna. Eftersom definitionsmängden är heltal så är funktionen diskret.
Jag förstår inte varför den är diskret då grafen är kontinuerlig
Grafen ser ut såhär för den där funktionen
Notera alltså att det inte går någon linje mellan punkterna eftersom funktionen inte är definierad där.
När du bara skriver in y = 200 + 100x och låter ett program plotta kurvan, så kommer programmet anta att definitionsmängden är alla reella tal, men så är inte fallet här, den är de naturliga talen.
Använder du Geogebra? Isf hur får du fram punkterna isf sträcket?
I det här fallet använde jag demos (tror jag det heter) för att göra grafen. Då gjorde jag så att jag skrev in punkt för punkt.
Stokastisk skrev :I det här fallet använde jag demos (tror jag det heter) för att göra grafen. Då gjorde jag så att jag skrev in punkt för punkt.
