Kontinuerlig funktion

Hur drar du slutsatsen att den inte är kontinuerlig? Har du gjort a och b? Vad blev svaren?

I a och b blev svaret 7 dvs man får samma värde på y när f(x) går mot 2 . Jag har egentligen inte förstått a eller b frågan 

7 är rätt i båda fallen, och eftersom f(2), höger- och vänstergränsvärdet alla är lika stora så är f kontinuerlig i x = 2.

Hur gjorde du a?

I a tänkte jag att grafen har y värdet 7 när den närmar sig två från den positiva sidan i första kvadranten

Det kan vara det du ska göra. Jag hittar inte begreppet kontinuerlig i matteboken.se, så jag vet inte riktigt vad som förväntas av dig.

Jag förstår inte heller hur jag ska tänka 

Ser lite konstigt ut men funktionen är kontinuerlig för x=2, gissningsvis är detta ett tal som sedan följs av andra där det inte är lika uppenbart (och andra där funktionen inte är kontinuerlig i en given punkt).

Okej men hur vet man att funktionen f(x) är kontinuerlig då x=2

Det står i inlägg #8.

Du beräknar gränsvärdena då du går från negativa och positiva sidan. Dvs det du gjort i a) och b). Sen jämför du de värden med funktionens värde i punkten. Om alla tre värdena är samma är funktionen kontinuerlig.

Det jag funderar över är om man ska "titta i grafen", vilket egentligen inte är en matematisk bevismetod, eller om man ska räkna ut gränsvärdet formellt, dvs. sätta in x+h och låta h gå mot 0.

Programmeraren skrev:

Det står i inlägg #8.

Du beräknar gränsvärdena då du går från negativa och positiva sidan. Dvs det du gjort i a) och b). Sen jämför du de värden med funktionens värde i punkten. Om alla tre värdena är samma är funktionen kontinuerlig.

Men vad händer om man inte får samma tal ? är funktionen isåfall inte kontinuerlig?

om $f\left(\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\right) inte är lika med f\left(\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\right) är funktionen ej kontinuerlig$

Detta kommer se ut som ett hopp i grafen 

hur ser en graf som är kontinuerlig vid x=2 jämfört med en graf som inte är kontinuerlig vid x=2?

https://sv.wikipedia.org/wiki/Kontinuerlig_funktion

Men det kan vara mindre uppenbart än i detta exempel, det är därför man undersöker gränsvärdena från vänster och höger.

om funktionen är kontinuerlig i en punkt betyder det alltså att grafen fortsätter i den punkten utan att det blir ett "avbrott" i grafen som på bilden

Ja.

Men det finns funktioner som inte är kontinuerliga där det inte syns så där tydligt, det är därför man undersöker gränsvärdena från vänster och höger (kommer inte på något exempel just nu).

Okej. Skriv gärna ifall du kommer på något exempel 

Lim x-> 2 (-3x)/(x-2)

Soderstrom skrev:

Lim x-> 2 (-3x)/(x-2)

Räknas inte den som kontinuerlig, då den ej är definierad för x=2?

ItzErre skrev:

Soderstrom skrev:

Lim x-> 2 (-3x)/(x-2)

Räknas inte den som kontinuerlig, då den ej är definierad för x=2?

Är den verkligen kontinuerlig i $x=2$? :)

En funktion är kontinuerlig om den är kontinuerlig för varje x i definitionsmängden. Man kan inte prata om kontinuitet (vad jag vet) i punkter som inte ligger i definitionsmängden.

PATENTERAMERA skrev:

En funktion är kontinuerlig om den är kontinuerlig för varje x i definitionsmängden. Man kan inte prata om kontinuitet (vad jag vet) i punkter som inte ligger i definitionsmängden.

Ja, jag håller med. Den är kontinuerlig i sin definitionsmängd och därav är den kontinuerlig 👍🏻