13 svar
194 visningar
MatMan behöver inte mer hjälp
MatMan 168 – Fd. Medlem
Postad: 23 apr 2020 11:14

kontinuerlig funktion

PATENTERAMERA 5931
Postad: 23 apr 2020 11:33 Redigerad: 23 apr 2020 11:37

Du behöver välja a och b så att 

limx0 fx = f(0) = a, för att funktionen skall bli kontinuerlig i x = 0.

Går det?

MatMan 168 – Fd. Medlem
Postad: 23 apr 2020 11:49 Redigerad: 23 apr 2020 13:47
PATENTERAMERA skrev:

Du behöver välja a och b så att 

limx0 fx = f(0) = a, för att funktionen skall bli kontinuerlig i x = 0.

Går det?

nej då går inte för att limx arctan(1/x) =0

då måste a vara = 0 och detta leder till limx→∞ arctan(1/x)+b  också måste vara =0 men det kan den bli bara om a=b=0 annars går det inte

MatMan 168 – Fd. Medlem
Postad: 23 apr 2020 13:46
PATENTERAMERA skrev:

Du behöver välja a och b så att 

limx0 fx = f(0) = a, för att funktionen skall bli kontinuerlig i x = 0.

Går det?

Tänker jag rätt?

Tigster 271
Postad: 23 apr 2020 14:01 Redigerad: 23 apr 2020 14:11

Det du ska avgöra är gränsvärdet då x går mot ±0 inte
limx0+ 1x=+

limxtan-1x=?

MatMan 168 – Fd. Medlem
Postad: 23 apr 2020 14:29 Redigerad: 23 apr 2020 14:39
Tigster skrev:

Det du ska avgöra är gränsvärdet då x går mot ±0 inte
limx0+ 1x=+

limxtan-1x=?

limx→∞arctan(x) = π2, har jag rätt

PATENTERAMERA 5931
Postad: 23 apr 2020 15:23

Precis.

limx0+arctan(1/x) = sätt t = 1/x = limtarctan(t) = π/2.

Vad blir nu

limx0-arctan(1/x) + b?

MatMan 168 – Fd. Medlem
Postad: 23 apr 2020 15:50
PATENTERAMERA skrev:

Precis.

limx0+arctan(1/x) = sätt t = 1/x = limtarctan(t) = π/2.

Vad blir nu

limx0-arctan(1/x) + b?

det blir π2+b, eller?

PATENTERAMERA 5931
Postad: 23 apr 2020 17:15

limx0-arctan(1/x) = sätt t = 1/x = limt-arctan(t) = -π/2

MatMan 168 – Fd. Medlem
Postad: 23 apr 2020 17:20 Redigerad: 23 apr 2020 17:24
PATENTERAMERA skrev:

limx0-arctan(1/x) = sätt t = 1/x = limt-arctan(t) = -π/2

blir b = π

och a=π/2, eller?

PATENTERAMERA 5931
Postad: 23 apr 2020 17:26

b är ju bara en konstant.

Vi har

limx0-f(x) = -π2+b

limx0+fx = π2

f(0) = a.

Vad blir a och b om f skall vara kontinuerlig i x = 0?

MatMan 168 – Fd. Medlem
Postad: 23 apr 2020 17:30
PATENTERAMERA skrev:

b är ju bara en konstant.

Vi har

limx0-f(x) = -π2+b

limx0+fx = π2

f(0) = a.

Vad blir a och b om f skall vara kontinuerlig i x = 0?

Jag ingen anning, kanske om jag ser svaret så förstår jag bättre

MatMan 168 – Fd. Medlem
Postad: 23 apr 2020 17:36
PATENTERAMERA skrev:

b är ju bara en konstant.

Vi har

limx0-f(x) = -π2+b

limx0+fx = π2

f(0) = a.

Vad blir a och b om f skall vara kontinuerlig i x = 0?

är a = 0?

Jag ingen anning, kanske om jag ser svaret så förstår jag bättre

PATENTERAMERA 5931
Postad: 23 apr 2020 17:41

Börja med att skriva upp vad som definitionsmässigt krävs för att f skall vara kontinuerlig i x = 0.

Använd sedan vad vi kommit fram till tidigare i tråden för att avgöra hur vi måste välja a och b för att detta skall bli uppfyllt.

Svara
Close