kontinuerlig funktion

Du behöver välja a och b så att 

$\underset{x\to 0}{\lim }$ $f\left(x\right)$ = f(0) = a, för att funktionen skall bli kontinuerlig i x = 0.

Går det?

PATENTERAMERA skrev:

Du behöver välja a och b så att 

$\underset{x\to 0}{\lim }$ $f\left(x\right)$ = f(0) = a, för att funktionen skall bli kontinuerlig i x = 0.

Går det?

nej då går inte för att $\underset{x\to \infty }{\lim }$ $arc\tan (1/x) =0$

då måste a vara = 0 och detta leder till limx→∞ arctan(1/x)+b  också måste vara =0 men det kan den bli bara om a=b=0 annars går det inte

PATENTERAMERA skrev:

Du behöver välja a och b så att 

$\underset{x\to 0}{\lim }$ $f\left(x\right)$ = f(0) = a, för att funktionen skall bli kontinuerlig i x = 0.

Går det?

Tänker jag rätt?

Det du ska avgöra är gränsvärdet då x går mot $\pm 0$ inte $\infty$
$\underset{x\to 0^{+}}{\lim } \frac{1}{x}=+\infty$

$\underset{x\to \infty }{\lim }{\tan }^{-1}\left(x\right)=?$

Tigster skrev:

Det du ska avgöra är gränsvärdet då x går mot $\pm 0$ inte $\infty$
$\underset{x\to 0^{+}}{\lim } \frac{1}{x}=+\infty$

$\underset{x\to \infty }{\lim }{\tan }^{-1}\left(x\right)=?$

limx→∞$arc\tan \left(x\right) = \frac{\mathrm{\pi }}{2}$, har jag rätt

Precis.

$\underset{x\to 0^{+}}{lim}arc\tan (1/x) = \left\{sätt t = 1/x\right\} = \underset{t\to \infty }{lim}arc\tan \left(t\right) = \mathrm{\pi }/2$.

Vad blir nu

$\underset{\mathrm{x}\to 0^{-}}{\lim }arc\tan (1/x) + b$?

PATENTERAMERA skrev:

Precis.

$\underset{x\to 0^{+}}{lim}arc\tan (1/x) = \left\{sätt t = 1/x\right\} = \underset{t\to \infty }{lim}arc\tan \left(t\right) = \mathrm{\pi }/2$.

Vad blir nu

$\underset{\mathrm{x}\to 0^{-}}{\lim }arc\tan (1/x) + b$?

det blir $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+b$, eller?

$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }arc\tan (1/x) = \left\{sätt t = 1/x\right\} = \underset{t\to -\infty }{lim}arc\tan \left(t\right) = -\mathrm{\pi }/2$. 

PATENTERAMERA skrev:

$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }arc\tan (1/x) = \left\{sätt t = 1/x\right\} = \underset{t\to -\infty }{lim}arc\tan \left(t\right) = -\mathrm{\pi }/2$. 

blir b = $\mathrm{\pi }$

och a=$\mathrm{\pi }/2$, eller?

b är ju bara en konstant.

Vi har

$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right) = -\frac{\mathrm{\pi }}{2}+b$

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right) = \frac{\mathrm{\pi }}{2}$

f(0) = a.

Vad blir a och b om f skall vara kontinuerlig i x = 0?

PATENTERAMERA skrev:

b är ju bara en konstant.

Vi har

$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right) = -\frac{\mathrm{\pi }}{2}+b$

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right) = \frac{\mathrm{\pi }}{2}$

f(0) = a.

Vad blir a och b om f skall vara kontinuerlig i x = 0?

Jag ingen anning, kanske om jag ser svaret så förstår jag bättre

PATENTERAMERA skrev:

b är ju bara en konstant.

Vi har

$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right) = -\frac{\mathrm{\pi }}{2}+b$

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right) = \frac{\mathrm{\pi }}{2}$

f(0) = a.

Vad blir a och b om f skall vara kontinuerlig i x = 0?

är a = 0?

Jag ingen anning, kanske om jag ser svaret så förstår jag bättre

Börja med att skriva upp vad som definitionsmässigt krävs för att f skall vara kontinuerlig i x = 0.

Använd sedan vad vi kommit fram till tidigare i tråden för att avgöra hur vi måste välja a och b för att detta skall bli uppfyllt.