Kontinuerlig, deriverbar funktion

Så länge funktionen inte gör ett hopp i punkten x = pi/2 är den kontinuerlig. Hur skulle du kunna definiera ax + b så att detta stämmer? 

För b gäller samma sak för att få kontinuitet, men funktionen måste även ha samma höger- och vänstergränsvärde. När har funktionen det? 

1. Du har en funktion som definieras på olika sätt för värden som är större respektive mindre än $\pi/2$. För att en funktion skall vara kontinuerlig, behövs det att gränsvärdet i denna punkt skall vara lika när man kommer från höger eller vänster. Om funktionen skall vara deriverbar krävs dessutom att höger- och vänsterderivatan i denna punkt är lika.

Förstår någorlunda både a och b teoretiskt men vet inte hur jag ska få fram det i siffror.

Är det inte oändligt många tal på uppgift a?

bananis98 skrev:

Är det inte oändligt många tal på uppgift a?

Det kan det vara, men då får du ge ett samband mellan a och b som definierar alla lösningar.

Laguna skrev:

bananis98 skrev:

Är det inte oändligt många tal på uppgift a?

Det kan det vara, men då får du ge ett samband mellan a och b som definierar alla lösningar.

 Hur gör jag det? Sen på b så är derivatan av cos (x) = - sin(x)

Vilket värde har g(x) då x = pi/2? Gränsvärdet av ax + b (då x går mot pi/2) måste vara detta värde för att funktionen ska vara kontinuerlig. 

Angående derivatan: Det är korrekt. Vilket värde har derivatan i punkten x = pi/2?

Smutstvätt skrev:

Vilket värde har g(x) då x = pi/2? Gränsvärdet av ax + b (då x går mot pi/2) måste vara detta värde för att funktionen ska vara kontinuerlig. 

Angående derivatan: Det är korrekt. Vilket värde har derivatan i punkten x = pi/2?

Kravet för kontinuerlig är väll följande?

Så kan jag skriva på a uppgiften att lim x går mot pi/2- (ax+b)= lim x gåt mot pi/2+ (ax+b)= (ax+b)?

b uppgiften derivatan när x=pi/2 är väll noll?

Funktionen är inte definierad från det positiva hållet, men du kan absolut skriva gränsvärdet från höger med cos(x), och sätta dem lika. Det blir utmärkt! 

Smutstvätt skrev:

Funktionen är inte definierad från det positiva hållet, men du kan absolut skriva gränsvärdet från höger med cos(x), och sätta dem lika. Det blir utmärkt! 

 Hur ska jag skriva svaret på uppgift a är lite förvirrad 

Du kan använda gränsvärden om du vill, men det enklaste är nog att värdet för cosinusfunktionen i den givna punkten, och se till att ax + b går mot det värdet när x går mot pi/2. 

Så här?

Smutstvätt skrev:

Du kan använda gränsvärden om du vill, men det enklaste är nog att värdet för cosinusfunktionen i den givna punkten, och se till att ax + b går mot det värdet när x går mot pi/2. 

 Hur ska jag få fram tal på a, b?

Du vet att linjen skall gå genom punkten $(\pi/2,\cos(\pi/2))$ och ha lutningen a. Kan du räkna fram värdet på b som en funktion av a?

Smaragdalena skrev:

Du vet att linjen skall gå genom punkten $(\pi/2,\cos(\pi/2))$ och ha lutningen a. Kan du räkna fram värdet på b som en funktion av a?

 Kommer inte riktigt ihåg hur man gör det :(

på uppgift 2a) Jag tänkte att man kunde använda x=pi/2 så måste cos(pi/2)=a så då måste (pi/2) + b gälla och då går det att se att det finns oändligt många lösningar som är godtyckliga för a,b 

b) ska högerderivatan vid x=pi/2 vara densamma som vänster derivatan om man deriverar funktionen blir det

a 

-sin(x)

stämmer det?

Har du ritat?

Det verkar som om du behöver repetera räta linjens ekvation från Ma2.

Smaragdalena skrev:

Har du ritat?

Det verkar som om du behöver repetera räta linjens ekvation från Ma2.

 Nej har inte ritat 

bananis98 skrev:

Smaragdalena skrev:

Har du ritat?

Det verkar som om du behöver repetera räta linjens ekvation från Ma2.

 Nej har inte ritat 

 Gör det.

Smaragdalena skrev:

bananis98 skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Har du ritat?

Det verkar som om du behöver repetera räta linjens ekvation från Ma2.

 Nej har inte ritat 

 Gör det.

 Så när y=0 så kommer x vara pi/2