Kontakttryck mellan axel och hylsa (Hållfasthetslära)

Exempelsamling i Hållfasthetslära, uppgift 2.8.15;

"en cylindrisk hylsa med inre radie r_1 och yttre radie r_2 krymps på en axel. det radiella greppet är δ. bestäm yttryck mellan axel och hylsa efter påkrympningen."

vi använder Mathematika för kursen (men ser gärna ett steg-för-steg för hur jag löser det för hand om det inte finns någon som kan lösa det med programmet), och jag har gjort försök att lösa ut σ_r och i σ_φ med hjälp av THE diffekvation (utan temperaturterm eller volymskraft-term) med randvillkor σ_r (r_1) = -p och σ_r (r_2) = 0 samt d/dr r*σ_r = σ_φ.

får då;

 σ_r = {  (p r_1^2 (-r^2 + r_2^2))  /  (r^2 (r_1^2 - r_2^2))  }

 σ_φ {  -((p r_1^2 (r^2 + r_2^2))  /  (r^2 (r_1^2 - r_2^2)))  }

, och kör fast på att räkna ut u_r. Försökt följa lösningsförslaget men blir inte klokare. Hoppas på att nån här kan räta ut några frågetecken...