Konstruktion (Hållfastighetslära)

Balken rör sig inte. Det betyder att resultanten av alla krafter är 0, annars skulle den accelerera enligt Newtons 2:a lag. Den roterar inte heller (den sitter fast). Det betyder att vridmomentet är 0. Detta är (nästan alltid) starten på statiska mekanikproblem. Man löser dessa problem genom att frilägga balken, d.v.s. ersätt fastsättningar med krafter. T.ex. ersätts staget med en kraft - den kraft varmed staget påverkar balken.

Du nämner en horisontell kraft vid A. Det kan hända att det finns en sådan men den måste då balanseras av en motriktad (horisontell) kraft vid B och dessa 2 har ingen betydelse för problemet (resultanten av dem är 0 och deras moment tar också ut varandra).

Det återstår då vertikala krafter. Du kan beräkna kraften vid B genom att beräkna de vridande momenten kring A (då har kraften vid A hävarmen 0 och påverkar inte beräkningen). När du vet kraften vid B och tvärsnittet på staget så kan du använda ekvationerna.

När det gäller riktningen av förskjutningen: ersätt staget med din arm (balken är ledad vid A). Vad händer när man lägger en vikt mitt på balken. Du måste hålla emot! Med dina muskler skulle du i och för sig kunna böja balken uppåt men det kan inte staget. Alltså måste förskjutningen bli nedåt.

Tack för svar Peter.
Tvärsnittsarean är 3.14*10^-4 m^2, vilka krafter är det som verkar på B?

Och när du skriver att jag kan använda ekvationen för att beräkna förskjutningen, är tanken att jag ska via ekvationen få ett värde på kraften Rb, och sen ersätta den mot P i spänningsformeln σ = P/A = E(δ/L), för att sen bryta ut och beräkna δ?

Kraften vid B beräknar du med hjälp av momentjämvikt. Vet du hur man gör det (kraft gånger hävarm)? Man kan välja att beräkna momentet kring vilken punkt som helst men här är det lämpligt att välja moment kring A (då slipper man ta med kraften vid A eftersom hävarmen är 0).

Jag tror att du använder formlerna rätt d.v.s. att ditt svar får du med δ = PL/EA om du med P menar kraften vid B. Där P ,eller kalla den F_B för att skilja den från P i bilden, är okänd. Med tanke på diagrammet i uppgiften så kan du nog inte bara ta tabellvärdet för stål. Jag antar att du ska läsa av något i diagrammet för att få E. Om du inte vet hur (det vet inte jag heller) och du inte hittar något i boken så är ett tips att kolla på enheterna i diagrammet och jämföra med enheten på E.

Eller är diagrammet där för att du ska se om staget håller...

Med momentjämvikt kring A får du att reaktionskraften i staget är:

$\displaystyle F_{stag}=\frac{P}{2}$

Detta ger spänningen i staget som:

$\displaystyle \sigma_{stag}=\frac{P}{2A} \approx 143$ $MPa$

Vi når med andra ord inte upp i stagets sträckgräns (530 MPa). Elasticitetsmodulen får du från arbetskurvan som lutningen av elastiska området och denna blir:

$\displaystyle E=\frac{\Delta \sigma}{\Delta \epsilon}$

$\displaystyle E=\frac{530}{0.0026} \approx 204$ $GPa$

Detta är alltså väldigt nära standardvärdet för konstruktionsstål. Vi får nu förskjutningen som:

$\displaystyle \delta =\frac{\sigma}{E}L=\frac{143}{204} \cdot 2.5 \approx 1.8$ $mm$

Det du gjorde fel var att du använde fel kraft.

Tack! Jag upplever svårigheter med att ta fram reaktionskraften. Jag vet att det går till via momentekvationen och då använder man sig av hävarm, som Peter skrev, men lyckas inte ställa upp den. Har du orken att förklara/rita det också?

Är det fel att tänka att leden och dragstagen "bär" lika mycket, och P är exakt i mitten av balken. Så de delar på lasten, därav bär stagen P/2. 

När lasten är centrerad så hamnar hälften på varje uppläggningspunkt. MEN du behöver verkligen kunna ställa upp ekvationen för det.

Det första du ska göra är att bestämma kring vilken punkt du vill beräkna momentet. Med moment menar jag vridmoment . Det är alltså något som vill vrida på balken. För att göra det enklare så väljer vi A som momentpunkt.

Sedan behöver du hävarmen för varje kraft på balken. Hävarmen är det vinkelräta avståndet till momentpunkten.

Sedan behöver du bestämma vilken rotationsriktning som du kallar för positiv.

Till slut sätter du upp ekvationen. Det totala momentet ska vara 0 eftersom balken inte vrider sig.

Jag vill som du märker inte skriva några ekvationer. Detta är universitetsnivå och du behöver verkligen kunna det här. Jag vill att du ska anstränga dig för att förstå. Läs på i bok, internet på andra ställen om du inte hänger med på detta. Att någon annan skriver lösningen hjälper dig inte.

Hej igen! Det jag fastnar på är inte vad en momentekvation är, formlerna osv. Det svåra med momentekvationer, för mig och allmänt, är att ta och identifiera krafterna som verkar. Å det är det jag ville ha hjälp med, krafterna som verkar på stagen, punkt B. Men tack ändå!

dyyl skrev:

Tack! Jag upplever svårigheter med att ta fram reaktionskraften. Jag vet att det går till via momentekvationen och då använder man sig av hävarm, som Peter skrev, men lyckas inte ställa upp den. Har du orken att förklara/rita det också?

Det du verkar ha svårt för då är friläggning. En sådan för denna konstruktion är:

Moment kring A ger:

$\displaystyle P \cdot \frac{L}{2} - F_{stag} \cdot L = 0$

$\displaystyle F_{stag} = \frac{P}{2}$

Är det fel att tänka att leden och dragstagen "bär" lika mycket, och P är exakt i mitten av balken. Så de delar på lasten, därav bär stagen P/2. 

Nej, det är inte fel att tänka så. Det är dock användbart att lära sig utföra beräkningarna eftersom det krävs när du inte har dylik symmetri.