Konstruera polynom, grad3. Delbarhet och dubbelrot.

Ska polynomet vara av andra graden eller tredje graden?

Har du en bild på uppgiften?

Mohammad Abdalla skrev:

Ska polynomet vara av andra graden eller tredje graden?

Har du en bild på uppgiften?

Precis tredje graden.

Om ett polynom är delbart med (x-3) så måste det skrivas som (x-3)(ett polynom)

T. ex (x-3)(x+5)

         (x-3)(x-10)  o.s.v

Om ett polynom har dubbelrot i x=4 så måste det skrivas som (x-4)^2(ett polynom)

T. ex (x-4)^2(x+1)

          (x-4)^2(x-9)  o.s.v

Kan du lista ut ett polynom som uppfyller båda villkorerna ?

För att bygga på det Mohammad redan sagt, att något är delbart av ett tal betyder att det går jämnt ut. Alltså, när vi ska dela med $x-3$ så måste det gå jämnt ut. Det betyder ju att $x-3$ måste  vara en faktor i polynomet som finns i täljaren. Vad vet vi mer? Ja, du vet att den har 2 nollställen i x=4, skriv på faktorform och uttnytja faktumet att $x-3$ är en faktor  i polynomet. $\frac{(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)}{(x-3)}$

Mohammad Abdalla skrev:

Precis tredje graden.

Om ett polynom är delbart med (x-3) så måste det skrivas som (x-3)(ett polynom)

T. ex (x-3)(x+5)

         (x-3)(x-10)  o.s.v

Om ett polynom har dubbelrot i x=4 så måste det skrivas som (x-4)^2(ett polynom)

T. ex (x-4)^2(x+1)

          (x-4)^2(x-9)  o.s.v

Kan du lista ut ett polynom som uppfyller båda villkorerna ?

Jag tror att jag inte riktigt förstår detta.. Du förklarade super bra men jag förstår bara inte vad det är som händer, hahah.

Nu tror jag att jag börjar förstå!

För att bygga på det ännu mera, vad gör att 14 delas av 2?, jo, 14 = 7*2. vad  gör att 81 delas av 9? jo, 81 = 9*9. Vad gör att 100 är delbart med 5? jo, 100 = 5*20. osv, ser du ett mönster? försök nu tillämpa detta med tipsen du fick av mig och Mohammad! Om du fastnar är det bara visa hur du försökt och vad du försökt så hjälper vi dig. 

Dracaena skrev:

För att bygga på det ännu mera, vad gör att 14 delas av 2?, jo, 14 = 7*2. vad  gör att 81 delas av 9? jo, 81 = 9*9. Vad gör att 100 är delbart med 5? jo, 100 = 5*20. osv, ser du ett mönster? försök nu tillämpa detta med tipsen du fick av mig och Mohammad! Om du fastnar är det bara visa hur du försökt och vad du försökt så hjälper vi dig. 

Vad jag kommit hittills fram till är;

(x-4)^2(x-3)

Troligen helt åt skogen dock...

Du har alltså kommit fram till $(x-4)^2(x-3)$, vad händer om du delar det med $(x-3)$, Alltså,
$\frac{(x-4)^2(x-3)}{(x-3)}$? Efter du har utfört detta kan du kontrollera med följande punkter.

• Går den divisionen jämnt ut?
• Har den fortfarande en dubbelrot efter du utför divisionen?