17 svar
587 visningar
Taru behöver inte mer hjälp
Taru 312
Postad: 25 sep 2017 04:14

Konstruera en andragradsekvation

Konstruera en andragradsekvation med rötterna x1= 0 och x2 = 1/3 som är skriven i formen ax^2+bx=0, där a och b är heltal

 

Hur gör jag?

tomast80 4245
Postad: 25 sep 2017 06:13

En andragradsekvation med två rötter kan skrivas på formen:

k(x-x1)(x-x2)=0 k(x-x_1)(x-x_2) = 0

Taru 312
Postad: 25 sep 2017 06:34

3x^2+1=0 ?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 25 sep 2017 06:38

Nej, om jag stoppar in x = 0 i den, blir inte svaret 0.

Titta på vad tomast80 skrev. Du vet att x1=0 x_1 = 0 och att x2=1/3 x_2=1/3 . Sedan får du välja k på så sätt att alla koefficienter blir heltal (det finns många möjligheter).

Taru 312
Postad: 25 sep 2017 06:46

Verkar vara krångligt, x^2 ska vara -1/3 också, skrev fel

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 25 sep 2017 07:10

Använd tomast80:s tips och sätt in värdena på x1 x_1 och x2 x_2 . Välj sedan k så att alla koefficienter blir heltal. Hur ser det ut innan du har valt ett värde på k?

Taru 312
Postad: 25 sep 2017 07:24 Redigerad: 25 sep 2017 07:25

(x−0)(x−1/3)=0

tomast80 4245
Postad: 25 sep 2017 07:36
Taru skrev :

(x−0)(x−1/3)=0

Nästan rätt, vad blir:

(x-(-13)) (x-(-\frac{1}{3})) ?

Taru 312
Postad: 25 sep 2017 07:42

Ska de va x+1/3 istället?

Bubo 7323
Postad: 25 sep 2017 07:42
tomast80 skrev :
Taru skrev :

(x−0)(x−1/3)=0

Nästan rätt, vad blir:

(x-(-13)) (x-(-\frac{1}{3})) ?

Taru har rätt. En rot ska vara 1/3.

Taru 312
Postad: 25 sep 2017 07:49

(x−0)(x+1/3)=0 ska det vara då alltsä? Sen ska jag sätta in k så att det blir heltal?

Bubo 7323
Postad: 25 sep 2017 07:56
Taru skrev :

(x−0)(x+1/3)=0 ska det vara då alltsä? Sen ska jag sätta in k så att det blir heltal?

Ja. Jag ser nu att trådstarten hade teckenfel. (x + 1/3) är alltså rätt.

Taru 312
Postad: 25 sep 2017 08:11

Så k är alltså att jag gångar bägge parenteser?

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 25 sep 2017 08:34 Redigerad: 25 sep 2017 08:37
Taru skrev :

Så k är alltså att jag gångar bägge parenteser?

Den allmäna andragradsekvationen som har dessa nollställen kan skrivas

k*(x − 0)(x − 1/3) = 0, där k är en godtycklig konstant skild från 0.

Om vi nu multiplicerar ihop det hela får vi

kx^2 - (k/3)*x = 0

Nu kan du välja ett godtyckligt värde på k, till exempel k = 3.

Din andragradsekvation blir då

3x^2 - (3/3)x = 0

3x^2 - x = 0

Du kan även välja andra värden på k, men inte 0.

Varför kan du inte välja 0?

------------

En bra övning är att lösa dessa ekvationer och verifiera att de alla har just de angivna nollställena.

Taru 312
Postad: 25 sep 2017 09:01

För att då blir allt 0?

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 25 sep 2017 09:05
Taru skrev :

För att då blir allt 0?

Ja. Om k = 0 så finns det ingen x^2-term och då är det ingen andragradsekvation.

tomast80 4245
Postad: 25 sep 2017 11:09
Taru skrev :

Verkar vara krångligt, x^2 ska vara -1/3 också, skrev fel

Enligt detta inlägg är ju x2=-13 x_2 = -\frac{1}{3} . Yngves lösning byggde på uppgifterna i trådstarten. Men den är såklart lätt att utgå ifrån och bara ändra ena roten.

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 25 sep 2017 11:18

Nu blev det rörigt. 

Vad ska nollställena vara egentligen:

0 och 1/3 eller 0 och -1/3?

Svara
Close