Konstruera en andragradsekvation
Konstruera en andragradsekvation med rötterna x1= 0 och x2 = 1/3 som är skriven i formen ax^2+bx=0, där a och b är heltal
Hur gör jag?
En andragradsekvation med två rötter kan skrivas på formen:
3x^2+1=0 ?
Nej, om jag stoppar in x = 0 i den, blir inte svaret 0.
Titta på vad tomast80 skrev. Du vet att och att . Sedan får du välja k på så sätt att alla koefficienter blir heltal (det finns många möjligheter).
Verkar vara krångligt, x^2 ska vara -1/3 också, skrev fel
Använd tomast80:s tips och sätt in värdena på och . Välj sedan k så att alla koefficienter blir heltal. Hur ser det ut innan du har valt ett värde på k?
(x−0)(x−1/3)=0
Taru skrev :(x−0)(x−1/3)=0
Nästan rätt, vad blir:
?
Ska de va x+1/3 istället?
tomast80 skrev :Taru skrev :(x−0)(x−1/3)=0
Nästan rätt, vad blir:
?
Taru har rätt. En rot ska vara 1/3.
(x−0)(x+1/3)=0 ska det vara då alltsä? Sen ska jag sätta in k så att det blir heltal?
Taru skrev :(x−0)(x+1/3)=0 ska det vara då alltsä? Sen ska jag sätta in k så att det blir heltal?
Ja. Jag ser nu att trådstarten hade teckenfel. (x + 1/3) är alltså rätt.
Så k är alltså att jag gångar bägge parenteser?
Taru skrev :Så k är alltså att jag gångar bägge parenteser?
Den allmäna andragradsekvationen som har dessa nollställen kan skrivas
k*(x − 0)(x − 1/3) = 0, där k är en godtycklig konstant skild från 0.
Om vi nu multiplicerar ihop det hela får vi
kx^2 - (k/3)*x = 0
Nu kan du välja ett godtyckligt värde på k, till exempel k = 3.
Din andragradsekvation blir då
3x^2 - (3/3)x = 0
3x^2 - x = 0
Du kan även välja andra värden på k, men inte 0.
Varför kan du inte välja 0?
------------
En bra övning är att lösa dessa ekvationer och verifiera att de alla har just de angivna nollställena.
För att då blir allt 0?
Taru skrev :För att då blir allt 0?
Ja. Om k = 0 så finns det ingen x^2-term och då är det ingen andragradsekvation.
Taru skrev :Verkar vara krångligt, x^2 ska vara -1/3 också, skrev fel
Enligt detta inlägg är ju . Yngves lösning byggde på uppgifterna i trådstarten. Men den är såklart lätt att utgå ifrån och bara ändra ena roten.
Nu blev det rörigt.
Vad ska nollställena vara egentligen:
0 och 1/3 eller 0 och -1/3?