Konstruera en andragradsekvation

En andragradsekvation med två rötter kan skrivas på formen:

$k(x-x_1)(x-x_2) = 0$

3x^2+1=0 ?

Nej, om jag stoppar in x = 0 i den, blir inte svaret 0.

Titta på vad tomast80 skrev. Du vet att $x_1 = 0$ och att $x_2=1/3$. Sedan får du välja k på så sätt att alla koefficienter blir heltal (det finns många möjligheter).

Verkar vara krångligt, x^2 ska vara -1/3 också, skrev fel

Använd tomast80:s tips och sätt in värdena på $x_1$ och $x_2$. Välj sedan k så att alla koefficienter blir heltal. Hur ser det ut innan du har valt ett värde på k?

(x−0)(x−1/3)=0

Taru skrev :

(x−0)(x−1/3)=0

Nästan rätt, vad blir:

$(x-(-\frac{1}{3}))$?

Ska de va x+1/3 istället?

tomast80 skrev :

Taru skrev :

(x−0)(x−1/3)=0

Nästan rätt, vad blir:

$(x-(-\frac{1}{3}))$?

Taru har rätt. En rot ska vara 1/3.

(x−0)(x+1/3)=0 ska det vara då alltsä? Sen ska jag sätta in k så att det blir heltal?

Taru skrev :

(x−0)(x+1/3)=0 ska det vara då alltsä? Sen ska jag sätta in k så att det blir heltal?

Ja. Jag ser nu att trådstarten hade teckenfel. (x + 1/3) är alltså rätt.

Så k är alltså att jag gångar bägge parenteser?

Taru skrev :

Så k är alltså att jag gångar bägge parenteser?

Den allmäna andragradsekvationen som har dessa nollställen kan skrivas

k*(x − 0)(x − 1/3) = 0, där k är en godtycklig konstant skild från 0.

Om vi nu multiplicerar ihop det hela får vi

kx^2 - (k/3)*x = 0

Nu kan du välja ett godtyckligt värde på k, till exempel k = 3.

Din andragradsekvation blir då

3x^2 - (3/3)x = 0

3x^2 - x = 0

Du kan även välja andra värden på k, men inte 0.

Varför kan du inte välja 0?

------------

En bra övning är att lösa dessa ekvationer och verifiera att de alla har just de angivna nollställena.

För att då blir allt 0?

Taru skrev :

För att då blir allt 0?

Ja. Om k = 0 så finns det ingen x^2-term och då är det ingen andragradsekvation.

Taru skrev :

Verkar vara krångligt, x^2 ska vara -1/3 också, skrev fel

Enligt detta inlägg är ju $x_2 = -\frac{1}{3}$. Yngves lösning byggde på uppgifterna i trådstarten. Men den är såklart lätt att utgå ifrån och bara ändra ena roten.

Nu blev det rörigt. 

Vad ska nollställena vara egentligen:

0 och 1/3 eller 0 och -1/3?