Konstigaste ekvationen jag stött på

Hej.

Jag hittade denna ekvation i en gammal bok och jag förstår inte varför den är så konstig.
Jag ser att x=1 är en lösning både grafiskt och algebraiskt men när jag försöker lösa den algebraiskt så får jag faktiskt 2 svar när jag gör rätt och ändå så stämmer inte dessa svaren.

(Den har bara 1 lösning om man ritar grafen och jag tror att det inte gör någon skillnad om man försöker lösa den som jag gör, denna ekvation har enbart 1 Reel lösning)
Vad är det som är så konstigt med denna funktion ?

$5 \sqrt{x} - 1 = \frac{4}{\sqrt{x}} \Rightarrow 5 x - \sqrt{x} = 4 \Rightarrow \sqrt{x} = 5 x - 4 \Rightarrow x = (5 x - 4)^{2} \Rightarrow 25 x^{2} - 41 x + 16 = 0 \Rightarrow x^{2} - \frac{41 x}{25} + \frac{16}{25} = 0 \Rightarrow x = \frac{41}{50} \pm \sqrt{\frac{657}{2500}} \Rightarrow x_{1} = \frac{41}{50} + \sqrt{\frac{657}{2500}} \approx 1, 332, x_{2} = \frac{41}{50} - \sqrt{\frac{657}{2500}} \approx 0, 307$

Tacksam för svar.

Hur fick du 657 under rottecknet? Jag får nåt annat.

Du har nog räknat fel, helt enkelt. Man får två lösningar för $\sqrt{x}$ , dels 1, dels -0,8. Utav det får man egentligen x = 1 och x = 0,64, men ekvationen är inte entydig om man accepterar negativa kvadratrötter.

Laguna skrev:
Hur fick du 657 under rottecknet? Jag får nåt annat.

$\sqrt{\frac{41^{2}}{50^{2}} - {(\frac{16 \cdot 2}{25 \cdot 2})}^{2}} = \sqrt{\frac{41^{2} - 32^{2}}{2500}} = \sqrt{\frac{1681 - 024}{2500}} = \sqrt{\frac{657}{2500}}$

Jaha, och vad fick du då?

HT-Borås skrev:
Du har nog räknat fel, helt enkelt. Man får två lösningar för $\sqrt{x}$ , dels 1, dels -0,8. Utav det får man en reell rot, x = 1 och en imaginär rot.

Kanske det, jag kan inte se att jag har gjort fel någonstans. Kan du se det? :)

Korra skrev:
Laguna skrev:
Hur fick du 657 under rottecknet? Jag får nåt annat.
$\sqrt{\frac{41^{2}}{50^{2}} - {(\frac{16 \cdot 2}{25 \cdot 2})}^{2}} = \sqrt{\frac{41^{2} - 32^{2}}{2500}} = \sqrt{\frac{1681 - 024}{2500}} = \sqrt{\frac{657}{2500}}$

Jaha, och vad fick du då?

Du ska inte kvadrera 16/25.

Jag hade skrivit fel på det du besvarade. Men man får $\sqrt{x} = \frac{1}{10} \pm \sqrt{\frac{1}{100} + \frac{80}{100}}$

Gör substitutionen $t=\sqrt x$ . Lös andragradsekvationen och substituera tillbaka. Man kan inte dra roten ur negativa tal (om man vill vara kvar de reella talen).

Di behandlar q-termen, 16/25, felaktigt.

Utan substitution:

5*sqr(x) - 1 = 4 / sqr(x) || MUL med sqr(x)

5*x - sqr(x) = 4

sqr(x) = 5*x - 4 || kvadrera ekvationen (!!! FARLIGT !!!) steget blir ogiltig för x1=16/25

x = (5*x - 4) ^ 2

x = 25*x^2 - 2*5*x*4 + 16

x = 25*x^2 - 40*x + 16

25*x^ 2 - 41*x + 16 = 0 || detta hade du också

x1=16/25 eller x2=1

Vi slänger "x1" och behåller "x2" som den enda lösningen.

Med substitution (säkrare och enklare på köpet):

5*sqr(x) - 1 = 4 / sqr(x) || subst t=sqr(x)

5*t - 1 = 4 / t

5*t^2 - t = 4

5*t^2 - t - 4 = 0

t1=-4/5 eller t2=1

Vi slänger "t1" och behåller "t2" som ger x=1 som den enda lösningen.

Saken är den att när du har en rotekvation som innehåller både roten ur x och x och kvadrerar den för att få bort ditt rottecken så inför du en extra, "falsk" rot. Därför måste du alltid pröva dina lösningar när du löser rotekvationer.

I detta fall ser vi att om vi sätter in roten 1 blir HL=VL men om vi sätter in lösningen 16/25 så blir VL=3 och HL=5 Därav kan vi sluta oss till att det bara är 1 som är en sann rot till ekvationen.

Tackar tackar Alla.

Svara

Visa senaste svar