Konstanter försvinner inte alltid i derivering?

Hej.

Det blir kanske mer tydligt och regelenligt om du börjar med att skriva om x som x¹ och konstanten 1 som 1*x⁰.

Då blir uttrycket som ska deriveras 2*x¹+1*x⁰.

Du deriverar denna summa term för term med hjälp av de i formelbladet markerade deriveringsreglerna (se bild) och får då derivatan 2*1*x⁰+1*0*x^-1, dvs 2+0, dvs 2.

Hej!

Tack för ditt svar!

Jag har ännu inte lärt mig den andra gulmarkerade regeln och vet inte riktigt vad k innebär i sammanhanget. Jag ska testa avvakta lite tills vi har gått igenom det så ska jag testa ditt förslag och så hoppas jag att det klarnar lite :)

Den betyder att en konstant faktor k inte ändras vid derivering.

T.ex. att derivatan av $3\cdot x^2$ är $3\cdot2x$

Hmm. Har gjort några fler uppgifter (men ej kommit till konstant faktor k). Det verkar som att konstanter som skiljs åt från övriga termer/värden med hjälp av "+" eller "-" försvinner, men inte konstanter som skiljs åt från andra termer genom "*". Gissar att konstanter som skiljs åt via "/" då inte heller försvinner. Ser det rimligt ut Yngve? Känns som en smidig tumregel att ha i huvudet om detta stämmer :)

ytrewq skrev:

Hmm. Har gjort några fler uppgifter (men ej kommit till konstant faktor k). Det verkar som att konstanter som skiljs åt från övriga termer/värden med hjälp av "+" eller "-" försvinner, men inte konstanter som skiljs åt från andra termer genom "*". Gissar att konstanter som skiljs åt via "/" då inte heller försvinner. Ser det rimligt ut Yngve? Känns som en smidig tumregel att ha i huvudet om detta stämmer :)

Nja, det beror på.

Hur ser du i så fall på t.ex. konstanten $3$ i uttrycket $f(x) = 5x+3\cdot\pi$?

Är det en konstant som skiljs åt från övriga konstanter/värden med hjälp av "+" eller "*"?

Och hur deriverar du då $f(x)$ med hjälp av ditt förslag på tumregel?

Hej igen!

Jag tror jag glömde bort vad en faktor innebär och det var inte så krångligt som jag först befarade! Enligt den regeln på formelbladet så ska 3:an behållas i ditt förslag på uttryck. Men då är det endast faktorer, och inte termer, som behålls under derivering?

Dvs, i 3*π så behålls konstanten 3:an (faktor), men i 3+2x^2 så försvinner konstanten 3:an (term).

Dvs, i 3*π så behålls konstanten 3:an (faktor), men i 3+2x^2 så försvinner konstanten 3:an (term).

Bara om det är en fuktion som beror på variabeln π, inte om det handlar om konstanten π = 3,14massasiffror

Ahh... Så ingen av 3:orna behålls i Yngves exempel, i så fall! 

ytrewq skrev:

Ahh... Så ingen av 3:orna behålls i Yngves exempel, i så fall! 

Vilket exempel menar du?

Det i svar #4 eller det i svar #6?

Det i svar #6! Att den 3:an inte behålls?

OK, där finns bara en trea. Jag blev förvirrad av att du skrev "ingen av.3:orna".

Eftersom $3$ är en konstant som inte beror av x och $\pi$ är en konstant som inte beror av x så är $3\pi$ en konstant som inte beror av x.

Derivatan av termen $3\pi$ är.därför 0.

Förstår det! Skrev fel :)

Tack för ditt tålamod, det har äntligen börjat klarna för mig nu! Ha en fin dag!