Konstanten k i en funktion
Värdet y kr på en bil avtar enligt modellen y = 225000 * e^-kx där x är bilens ålder i år och k är en konstant.
a) Då x = 5 är bilen värd 100000 kr. Bestäm konstanten k i modellen.
b) Beräkna och tolka y'(5)
c) Bestäm den årliga procentuella ökningen.
Nu sitter jag fast igen..
a) en enkel exponentiell ekvation (vi har x och y ... k sökes)
b) derivera, sätt in x=5, få fram y'(5) ...
c) bestäm y(0) och y(1) ...
Jag vet inte hur jag ska lösa ut den ekvationen
y = 225'000 * e^(-k*x)
x=5
y=100'000
------------------
100'000 = 225'000 * e^(-k*5)
4/9 = e^(-k*5)
e^(-5*k) = 4/9
e^(5*k) = 9/4
(5*k)=ln(9/4)
k = ca 0.162 (!!! WOW !!! WOW !!! WOW !!! WOW !!! WOW !!!)
Hej
På a) du får ekvationen:
Du får slå det på räknare om du vill ha i decimalform.
b) Nu vet du funktionen vad blir då ?
k = ln(9/4)/5 den bästa formen