Konstanten k i en funktion

a) en enkel exponentiell ekvation (vi har x och y ... k sökes)

b) derivera, sätt in x=5, få fram y'(5) ...

c) bestäm y(0) och y(1) ...

Jag vet inte hur jag ska lösa ut den ekvationen

y = 225'000 * e^(-k*x)

x=5

y=100'000

------------------

100'000 = 225'000 * e^(-k*5)

4/9 = e^(-k*5)

e^(-5*k) = 4/9

e^(5*k) = 9/4

(5*k)=ln(9/4)

k = ca 0.162 (!!! WOW !!! WOW !!! WOW !!! WOW !!! WOW !!!)

Hej

På a) du får ekvationen: 

$$\begin{gathered} y\left(5\right)=1·{10}^5\iff 1·{10}^5=225000·e^{-5k}\iff \\ \frac{4}{9}=e^{-5k}\iff \ln \frac{4}{9}=-5k\iff k=\frac{\ln \frac{4}{9}}{-5} \end{gathered}$$

Du får slå det på räknare om du vill ha i decimalform.

b) Nu vet du funktionen vad blir då $y\text{'}$?

k = ln(9/4)/5 den bästa formen