Konstant hastighet och accelererad hastighet - när möts personerna?
Frågan är: Lea cyklar med konstant hastighet 4m/s och cyklar förbi Matilda som står still. Efter 2,5 sekunder börjar Matilda cykla med en konstant acceleration på 2,2m/s². Hur lång tid efter det första mötet kommer Matilda ifatt Lea?
Jag har tittat på de tidigare trådarna gällande denna fråga, men förstår fortfarande inte hur jag ska ställa upp ekvationen. Är det 4t på Leas hastighet eller 4t+2,5? Kan någon hjälpa mig att formulera hela ekvationen, för nu får jag bara minusresultat på min solve for x.
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Jag föreslår att du skissar Leas och Matildas hastigheter i ett v/t-diagram för att illustrera situationen.
Med hjälp av det kan det bli lättare att ställa upp ekvationen korrekt.
Gör en grov skiss och visa den så hjälper vi dig vidare därifrån.
Hej, tack för snabb hjälp! Här är min skiss så som jag tolkat frågan.
Snyggt!
Är du med på att ströckan som Lea har cyklat vid en viss tidpunkt t1 är lika med arean under "Leas" graf fram till t = t1?
Om ja, kommer du vidare därifrån?
Alltså, att Leas graf blir 4t, medan Matildas graf är (t-2,5)*2,2 / 2?
pikkumy skrev:Alltså, att Leas graf blir 4t, medan Matildas graf är (t-2,5)*2,2 / 2?
Leas sträcka är rött, men inte Matildas.
För Matilda är det en triangel, vars area är b*h/2.
Ta nu reda på vad b och h är.
Bredden blir ju tiden som det tar innan de möts, men den tiden det gått är ju inte samma som Matildas tid i rörelse, utan 2,5s kortare tid.
Hur ska jag veta vilken höjd det blir när jag inte vet när de möts? I och med att svaret för frågan är 7,8s kan jag ju såklart kolla höjden för tiden 7,8s men om jag inte vet svaret, hur vet jag var jag ska ta höjden?
Se bild, säg att Matilda kommer ikapp Lea vid tidpunkten t1.
Då har Lea cyklat i t1 sekunder och Matilda i (t1-2,5) sekunder.
Du vet att Matildas acceleration är 2,2 m/s2, vilket gör att du (med hjälp av v(t) = v0+at) kan sätta upp ett uttryck för Matildas hastighet vid t1.
Denna hastighet utgör höjden på triangeln.
Triangelns bas är t1-2,5.
Med hjälp av detta kan du sätta upp ett uttryck för triangelns area AMatilda.
Eftersom Matilda och Lea har cyklat samma sträcka vid t1 så ska detta uttryck vara lika med arean under den horisontella linjen, dvs ALea.
Lös ut t1 ur den ekvationen.
