Konstant acceleration- varför vänder bollen vid hälften av tiden?
"En boll kastas rakt upp i luften och faller ner på samma nivå igen efter 3,0 sekunder (bortse från luftmotstånd)."
Jag vet nu, att efter 1,5 sekunder är bollen på sin högsta punkt, vändpunkten. Om jag har förstått rätt, är det så i flesta fall med konstant acceleration. Halvvägs genom tiden har föremålet nått sin högsta punkt. Fast varför är det så? Jag har hört om att det är konstant tyngdacceleration, och om rörelsesymmetri, men det blir svårt att lära sig själv då jag självfallet inte har tillgång till lärare just nu.
Tack
Jo, det är inte självklart. Det är inte riktigt sant heller. Uppgiften säger ju att man "kastar rakt upp i luften" och då finns ju uppenbart luftmotstånd som gör att det inte riktigt stämmer.
Men om man bortser från det är höjd som funktion av tid parabolisk (en andragradsfunktion) och en parabol är ju symmetrisk. Det är ett inte så abstrakt sätt att inse det.
Pieter Kuiper skrev:Jo, det är inte självklart. Det är inte riktigt sant heller. Uppgiften säger ju att man "kastar rakt upp i luften" och då finns ju uppenbart luftmotstånd som gör att det inte riktigt stämmer.
Men om man bortser från det är höjd som funktion av tid parabolisk (en andragradsfunktion) och en parabol är ju symmetrisk. Det är ett inte så abstrakt sätt att inse det.
Jaha jo, jag glömde ta med att de skrev att man skulle bortse från luftmoståndet. Fast det som får mig att inte förstå är just det med accelerationen uppåt och neråt. Det går väl snabbare när en boll faller neråt till skillnad från när den går uppåt? Då borde det väl gå snabbare neråt och långsammare uppåt. Det är det jag inte förstår med hur det då tar lika mycket tid upp och ner. Är det då endast luftmotståndet då som är anledningen till det?
Tack för svaret!
Accelerationen är alltid riktad nedåt (när det har med kast att göra).
Bollen tappar hastighet på vägen upp lika fort som hastigheten ökar påväg ner eftersom accelerationen (hastigheten på hastighetsföråndringen) är densamma i båda riktningar.
faradie skrev:Fast det som får mig att inte förstå är just det med accelerationen uppåt och neråt. Det går väl snabbare när en boll faller neråt till skillnad från när den går uppåt? Då borde det väl gå snabbare neråt och långsammare uppåt.
Nej. Här en graf av höjd som funktion av tid:
Det var ett kast med en hastighet på 7 m/s uppåt i början. Sedan blir hastigheten noll i vändpunkten. Och när den kommer ner på samma nivå igen är hastigheten -7 m/s.
Samma kinetiska energi eftersom det inte fanns energiförluster i luftmotstånd.
mrpotatohead skrev:Accelerationen är alltid riktad nedåt (när det har med kast att göra).
Bollen tappar hastighet på vägen upp lika fort som hastigheten ökar påväg ner eftersom accelerationen (hastigheten på hastighetsföråndringen) är densamma i båda riktningar.
Jaha så du menar att i början så går det snabbt när bollen kastas, sedan minskar hastigheten gradvis, och sedan när den är i luften och ska falla ner så går det långsamt i början fast snabbare mot slutet? Så den retarderas och accelereras fast det blir samma sak till slut?
Pieter Kuiper skrev:faradie skrev:Fast det som får mig att inte förstå är just det med accelerationen uppåt och neråt. Det går väl snabbare när en boll faller neråt till skillnad från när den går uppåt? Då borde det väl gå snabbare neråt och långsammare uppåt.
Nej. Här en graf av höjd som funktion av tid:
Det var ett kast med en hastighet på 7 m/s uppåt i början. Sedan blir hastigheten noll i vändpunkten. Och när den kommer ner på samma nivå igen är hastigheten -7 m/s.
Samma kinetiska energi eftersom det inte fanns energiförluster i luftmotstånd.
Den grafen är jag verkligen tacksam för! Där ser man symmetrin också. Tack så mycket, trevlig kväll!
faradie skrev:Pieter Kuiper skrev:faradie skrev:Fast det som får mig att inte förstå är just det med accelerationen uppåt och neråt. Det går väl snabbare när en boll faller neråt till skillnad från när den går uppåt? Då borde det väl gå snabbare neråt och långsammare uppåt.
Nej. Här en graf av höjd som funktion av tid:
Det var ett kast med en hastighet på 7 m/s uppåt i början. Sedan blir hastigheten noll i vändpunkten. Och när den kommer ner på samma nivå igen är hastigheten -7 m/s.
Samma kinetiska energi eftersom det inte fanns energiförluster i luftmotstånd.Den grafen är jag verkligen tacksam för! Där ser man symmetrin också. Tack så mycket och trevlig kväll!
