Konstant acceleration

Vi har andra ordningens differentialekvation, med begynnelsevillkor:

$\{\begin{matrix} y^{''} = a (t) \\ y (0) = s (0) = s_{0} \\ y {(0)}^{'} = v (0) = v_{0} \end{matrix} B e g y n n e l s e v i l l k o r : \{\begin{matrix} y^{''} = r ö r e l s e u n d e r k o n s \tan t a c c e l e r a t i o n \\ y (0) = s t a r t l ä g e t v i d t i d e n t = 0 \\ y^{'} (0) = s t a r t h a s t i g h e t e n v i d t i d e n t = 0 \end{matrix}$

Eftersom a=konstant så medför det vid integration att $v (t) =$ $v = a t + C_{1}$ som ger: $v = v_{0} + a t$

Eftersom $v = \frac{d s}{d t}$ så medför det vid integration att $s (t) =$ $s = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2} + C_{2}$ som ger: $s = s_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$

Jag förstår inte hur de kommer fram till $v & s$ ? Vad är formeln för acceleration? Om jag nu deriverar istället så borde jag komma fram till a?:

$D (s_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}) = v = v_{0} + a t$

$D (v_{0} + a t) = a = t ?$

1PLUS2 skrev:
Vi har andra ordningens differentialekvation, med begynnelsevillkor:
$\{\begin{matrix} y^{''} = a (t) \\ y (0) = s (0) = s_{0} \\ y {(0)}^{'} = v (0) = v_{0} \end{matrix} B e g y n n e l s e v i l l k o r : \{\begin{matrix} y^{''} = r ö r e l s e u n d e r k o n s \tan t a c c e l e r a t i o n \\ y (0) = s t a r t l ä g e t v i d t i d e n t = 0 \\ y^{'} (0) = s t a r t h a s t i g h e t e n v i d t i d e n t = 0 \end{matrix}$
Eftersom a=konstant så medför det vid integration att $v (t) =$ $v = a t + C_{1}$ som ger: $v = v_{0} + a t$
Eftersom $v = \frac{d s}{d t}$ så medför det vid integration att $s (t) =$ $s = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2} + C_{2}$ som ger: $s = s_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$

Jag förstår inte hur de kommer fram till $v & s$ ? Vad är formeln för acceleration? Om jag nu deriverar istället så borde jag komma fram till a?:
$D (s_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}) = v = v_{0} + a t$
$D (v_{0} + a t) = a = t ?$

Om du kallar den konstanta accelerationen för a så är dina primitiva funktioner rätt och du hanterar begynnelsevillkoren på rätt sätt.

Du kommer ju fram till att accelerationen är konstant (med värdet a) när du deriverar s(t) två gånger.

Jag förstår nog inte riktigt din fråga eller varför du skriver a = t på sista raden.

Är det bara en fråga om begreppsförvirring kanske?

Blir det bättre om du kallar den konstanta accelerationen för b istället?

D(v(t)) = a(t) = D(v₀+ at) = d/dt (v₀ + at) = a

Svara