Konstansen a (Matematik/Matte 2)

Vad krävs för att ett ekvationssystem skall ha oändligt många lösningar?

Hur har du försökt själv? När har ett ekvationssystem oändligt många lösningar?

Smutstvätt skrev:
Hur har du försökt själv? När har ett ekvationssystem oändligt många lösningar?

När båda har samma linje

Precis!

Alltså måste 8x=2ax och 4a+16=2a²Förstår du varför?

Vad kan då a vara?

joculator skrev:
Precis!
Alltså måste 8x=2ax och 4a+16=2a²Förstår du varför?
Vad kan då a vara?

Nej varför? Jag kommer inte klarade att lösa de där😭

Du skrev att "båda har samma linje" vilket betyder att de måste ha samma ekvation.
Du har 2 ekvationer:
y=8x+4a+16
y=2ax+2a²

Om linjerna/ekvationerna skall vara lika måste
8x+4a+16 = 2ax+2a²
Detta går att lista ut men det finns ett trick som hjälper till:

Alla termer med x kan ju variera beroende på x så de måste vara lika i båda ekvationerna
(är du med på detta, det är grundläggande för denna lösning)
8x måste alltså vara lika med 2ax.

På samma sätt är alla termer utan x faktiskt konstanter. så 4a+16 måste vara lika med 2a²

Vi kan prata om hur man löser dessa 2 ekvationer men först måste du förstå hur vi fick fram dem.

joculator skrev:
Du skrev att "båda har samma linje" vilket betyder att de måste ha samma ekvation.
Du har 2 ekvationer:
y=8x+4a+16
y=2ax+2a²
Om linjerna/ekvationerna skall vara lika måste
8x+4a+16 = 2ax+2a²
Detta går att lista ut men det finns ett trick som hjälper till:
Alla termer med x kan ju variera beroende på x så de måste vara lika i båda ekvationerna
(är du med på detta, det är grundläggande för denna lösning)
8x måste alltså vara lika med 2ax.
På samma sätt är alla termer utan x faktiskt konstanter. så 4a+16 måste vara lika med 2a²
Vi kan prata om hur man löser dessa 2 ekvationer men först måste du förstå hur vi fick fram dem.

Bra början! Börja med ekvationen 8x = 2ax.

Subtrahera 2ax från båda sidor:

8x - 2ax = 0

Faktorisera vänsterledet:

2x*(4-a) = 0

Enligt nollproduktmetoden är då antingen 2x = 0 eller 4-a = 0.

Detta ska gälla för alla x, alltså måste det gälla att 4-a = 0, dvs att a = 4.

Kolla att a = 4 gör att ekvationerna är identiska.

Yngve skrev:
Bra början! Börja med ekvationen 8x = 2ax.
Subtrahera 2ax från båda sidor:
8x - 2ax = 0
Faktorisera vänsterledet:
2x*(4-a) = 0
Enligt nollproduktmetoden är då antingen 2x = 0 eller 4-a = 0.
Detta ska gälla för alla x, alltså måste det gälla att 4-a = 0, dvs att a = 4.
Kolla att a = 4 gör att ekvationerna är identiska.

Så svaret är a=4 ?

Zahraa95 skrev:

Så svaret är a=4 ?

Två frågor:

Förstod du hur jag kom fram till svaret a = 4?
Har du kollat att de båda ekvationerna säger exakt samma sak (beskriver samma linje) om a = 4?

Du svarade inte på mina frågor. Här kommer en tredje fråga: Känner du till nollproduktmetoden?

Ja det vet jag

när produkten är =0 måste en av faktorer också vara =0

ska försöka lösa ut de

Zahraa95 skrev:
Ja det vet jag
när produkten är =0 måste en av faktorer också vara =0
ska försöka lösa ut de

Ja det stämmer. Om en produkt är lika med 0 så måste åtminstone en av faktorerna vara lika med 0.

Du krånglar till det i onödan i dina uträkningar.

Den första ekvationen löser du helt rätt fram till

$2x(4-a)=0$ , men sen gör du någon konstig division med 2 som inte stämmer, se bild.

Istället kan du direkt efter din faktorisering till $2x(4-a)=0$ använda just nollproduktmetoden som ger att antingen är $2x=0$ , dvs $x=0$ , eller så är $4-a=0$ , dvs $a=4$ . Eftersom ekvationerna ska gälla för alla $x$ så kan det inte gälla att $x=0$ hela tiden. Alltså måste $a=0$ hela tiden.

Då har du kommit fram till att för att linjerna ska vara parallella (dvs linjernas k-värden är samma) så måste $a=4$ . Och eftersom den andra ekvationen endast innehåller $a$ som obekant så kommer även den bara att ge dig ett värde på $a$ . Så du behöver inte ens lösa den.

Däremot ska du kontrollera om den ekvationen är uppfylld, för det betyder i så fall att även linjernas k-värden är desamma, vilket i sin tur innebär att linjerna är identiska och att ekvationssystemet då har oändligt antal lösningar.

Vi kollar:

Ekvationen är $4a+16=2a^2$

Om $a=4$ så får vi att

VL $=4\cdot4+16=32$

HL $=2\cdot4^2=2\cdot16=32$

VL=HL, vilket betyder att ekvationen är uppfylld.

Är det lösning så?

Ja det är en korrekt uttäkning, men du bör även kunna i ord förklara vad du gör, varför och vad ditt resultat innebär.