Konservburk
Tjena,
Behöver hjälp med nedan fråga.
"En konservburk rymmer 400 . Burken är gjord av plåt och har form av en rak cirkulär cylinder. Vilka mått ska konservburken ha för att det ska gå åt så lite plåt som möjligt?"
Den har funnits på den äldre versionen av sidan men det kom det inte så långt med.
400 = 3,14*r2*h
Och att arean blir då A = 2rh*3.14 + 2*r2*3.14
MEN jag förstår inte hur man får ut något av just första uttrycket.
Man kan ju göra om den till
400/h=3.14*r2 men i tråden som jag pratade om innan gjorde de om det till h = 400/r2*3.14
Om detta går vad är då mellanstegen så jag kan lära mig? :)
Tack på förhand!
Välkommen till Pluggakuten!
Vet du hur man räknar ut volymen för en cylinder med radien r och höjden h?
Vet du hur man beräknar den totala arean för en cylinder med radien r och höjden h?
Smaragdalena skrev:Välkommen till Pluggakuten!
Vet du hur man räknar ut volymen för en cylinder med radien r och höjden h?
Vet du hur man beräknar den totala arean för en cylinder med radien r och höjden h?
Tjena!
Ja absolut, det är ju det jag har skrivit ovan väl? Kanske lite otydligt.
400 = 3,14*r2*h i det fallet är volymen, alltså.
Konservburkens volym beror ju på två olika variabler, r och h, men eftersom vi vet att volymen är 400 kan vi beräkna h om vi vet r (eller tvärtom, om man föredrar det), och då kan man ta uttrycket för h (som endast beror på r) i formeln för arean och på det sättet få en formel för arean som bara beror på en variabel, r, så att man kan derivera detta uttryck och sätta derivatan lika med 0 för att få fram extrembärdet.
Tack! Tror jag förstår. Ska försöka och återkomma!
Så! Nu tror jag att jag har löst det. Ser detta rätt ut?
400/πr=rh
2π(400/π*r) + 2πr^2
800/r+2πr^2
A(r) = 800/r+2πr^2
A'(r) = -800/r^2+4πr = 0
4πr= 800/r^2
4πr^3=800
πr^3=200
r^3=200/3.14=63.69
∛63.69 = 3.99
r=3.99
Tar ut h nu
400/πr^2=h =400/3.14*3.99^2=h
400/49.99 = 8.003
h = 8.003
Sen arean:
2πrh+2πr2=A
(2*π*3.99*8.003)+(2*π*3.99^2)=300.66cm^2
Ser det rätt ut eller har jag missat något?
Du har ett likhetstecken på första raden, som försvinner redan på nästa rad, så jag vet inte alls vad det är du försöker göra. Skriv också lite på varje rad VAD det är du beräknar, så att man slipper gissa.
Så här skulle jag börja:
Volymen för en cylinder är V= πr2h och vi vet att konservburken har volymen 400, så πr2h =400. Om man löser ut h får man h(r)=400/ πr2.
Arean för en cylinder med radien r och höjden h är A=2πrh+2πr2. Om man sätter in uttrycket för h(r) i uttrycket för arean så...
Hej igen!
Jag löste det på annat sätt genom att ta ut vad rh var och sedan applicera det i Area formeln för en cylinder. Tack för hjälpen!
Det jag menade i början var endast 2π(400/π*r) + 2πr^2 = A
och 400 = πrrh men om jag kör istället 400/πr = rh så har jag löste ut vad rh är. Applicerar jag det i area formeln:
2πrh + 2πr^2 får jag ju 2π(400/π*r) + 2πr^2 och därefter kan förenkla och derivera för att få ut r, applicera det i volym uttrycket för att få ut h och sedan igen i area formeln för att få ut rätt siffra.
