Konjugerade rötter
Stämmer det att z²-6z + 10=0 , kan ha rot a+bi och a-bi.
Men x²+4ix+5= 0 kan inte ha det?
Är det för att det finns "i"?
Och har z²+4iz+5= 0 inga konjugerade rötter heller?
Det här med att tötterna är konjugerande är kopplat till att koefficienterna, dvs p och q, är reella.
Om de inte är reella så är det inte nödvändigtvis så att rötterna är konjugerande. Undersök gärna om det finns något polynom med ickreella koefficienter somi har konjugerande rötter.
Så med andra ord p och q får inte ha i sig "i"? Då får vi a+bi och (a-bi)
Om p och q ärreela och ekvationens lösningar är ickereella ja då konjugerar de, ja.
Det går att se från från pq-formeln om man funderar lite.
Hur menar du att man kan se det från pq-formeln?
Gabriella S skrev :Hur menar du att man kan se det från pq-formeln?
pq-formeln ger alltid rötterna på formen
, där kallas diskriminanten.
Nu är det ju så att om diskriminanten är ett negativt reellt tal så är rötterna komplexa. Detta är bekant sedan tidigare.
Notering: Om diskriminanten är ett negativt reellt tal så är båda koefficienterna p och q reella.
Att diskriminanten är negativ innebär att vi kan skriva , för något reellt tal k.
Det betyder att rötterna kan skrivas
Dvs vi har att
Eftersom p är ett reellt tal så har vi nu att och är komplexkonjugerade.
Danke Yngve!