Konjugerade rötter

Det här med att tötterna är konjugerande är kopplat till att koefficienterna, dvs p och q, är reella.

Om de inte är reella så är det inte nödvändigtvis så att rötterna är konjugerande. Undersök gärna om det finns något polynom med ickreella koefficienter somi har konjugerande rötter.

 Så med andra ord p och q  får inte ha i sig "i"? Då får vi a+bi och (a-bi)

Om p och q ärreela och ekvationens lösningar är ickereella ja då konjugerar de, ja.

Det går att se från från pq-formeln om man funderar lite.

Hur menar du att man kan se det från pq-formeln? 

Gabriella S skrev :

Hur menar du att man kan se det från pq-formeln? 

pq-formeln ger alltid rötterna på formen

$x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$, där ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$ kallas diskriminanten.

Nu är det ju så att om diskriminanten är ett negativt reellt tal så är rötterna komplexa. Detta är bekant sedan tidigare.

Notering: Om diskriminanten är ett negativt reellt tal så är båda koefficienterna p och q reella.

Att diskriminanten är negativ innebär att vi kan skriva ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q=-k^2$, för något reellt tal k. 

Det betyder att rötterna kan skrivas

$x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{-k^2}=-\frac{p}{2}\pm ki$

Dvs vi har att

$x_1=-\frac{p}{2}+ki$

$x_2=-\frac{p}{2}-ki$

Eftersom p är ett reellt tal så har vi nu att $x_1$ och $x_2$ är komplexkonjugerade.

Danke Yngve!