konjugatregeln problemlösning

hej! Jag har lärt mig lite om kavdereringsreglerna, men förstår inte hur dem ska användas i praktik. Denna fråga är en av dem jag inte lyckas lösa:

hur mycket är $100^{2} - 99^{2} + 98^{2} - 97^{2} + . . . - 3^{2} - 1^{2}$ ?

Jag har verkligen ingen aning var jag ska börja. Försökte skriva ner vad jag viste, men det blev bara att det är 50 jämna tal som alla är positiva, och 50 negativa tal som är udda.

Jag försökte mig på att säga att x- var 1, och att använda det för dem udda talen, och sedan x för de jämna, men det var inte mycket till hjälp. Kollade ledtråden, det stod:

Visa spoiler

låt talen bilda grupper om två. använd konjugatregeln

konjugatregeln är ju när det är tex (a+b)(a-b)=a^2 - b^2

men förstår inte hur jag sk använda det i problemet.

Tack för hjälpen!

Du kan flytta om talen på det här viset:

100² - 1²
-(99² - 2²)
+(98²-3²)
osv.

Med konjugatregeln blir det

99*101
-97*101
+95*101
osv.

Laguna skrev:
Du kan flytta om talen på det här viset:

100² - 1²
-(99² - 2²)
+(98²-3²)
osv.

Med konjugatregeln blir det

99*101
-97*101
+95*101
osv.

Går det att förklara på något annat sätt? Jag förstår inte riktigt hur du skrivit om det och varför :/

varför blir det tex 99*101?

100² - 1² = (100 +1 )*(100 -1) = 101*99 enligt konjugatregeln.

MangeRingh skrev:
100² - 1² = (100 +1 )*(100 -1) = 101*99 enligt konjugatregeln.

aha, men gud vad smart!

då blir det ju:

$50 o l i k a p a r, t e x : 100^{2} - 1^{2} j ä m n a, p o s i t i v a t a l p a r a s m e d u d d a n e g a t i v a : 100^{2} - 1^{2} = 101 \times 99 - 99^{2} + 2^{2} = 101 \times - 97 98^{2} - 3^{2} = 101 \times 95 - 97^{2} + 4^{2} = 101 \times - 93 A l l a 50 p a r h a r e n t e r m \times 101 . t e r m e r n a s o m g å n g r a s m e d 101 ä r a l l t i d u d d a, o c h v a r a n n a n p o s i t i v v a r a n n a n n e g a t i v . d e t b l i r a l l t s å (101 \times 99) + (101 \times - 97) + (101 \times 95) + (101 \times - 93) . . . . t i l l s j a g h a r 50 s t p a r .$

men hur adderar jag dessa par på ett smidigt sätt utan miniräknare?

Börja med att bryta ut 101.

okej, så jag har 50st par.

om jag byter ut 101 mot x, så blir mönstret:

99x-97x+95x-93x+91x

99x-97= 2x

2x+95=97x

97x-93x=5x

5x+91x=96x

96x - 89x = 7x

men inte ska jag fortsätta såhär 50 gånger?

dessutom vet jag inte var jag ska stanna isåfall

99-97 = 2

95-93 = 2

91-89 = 2

Ahh, smart.

då får jag ju 25*2x vilket är 50x.

50*101=5050

Tack för all hjälp!

Svara

Visa senaste svar