Konjugatregeln

Hur lyder konjugatregeln? :)

40 * 50 = 45^2 - 25
40 * 50 = 45^2 - 5^2
40 * 50 = (45+5) (45-5)

 40 * 50 = 50 *40,  förstår inte riktigt 

45² = 45² - 25 + 25 = 45² - 5² + 25 = ...

Precis! Konjugatregeln säger att $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$. Om vi sätter $a=45$ och $b=5$, får vi $(45+5)(45-5)=50\cdot40$. Om vi utvecklar $(45+5)(45-5)$ får vi istället $45^2-5^2$.

Så två olika sätt att förenkla $(45+5)(45-5)$ är $45^2-5^2$ och $50\cdot40$. Deras värde är lika stort, så det ger oss likheten $45^2-5^2=50\cdot40$. :)

Det står sedan beräkna 85^2 med samma knep

hur ska jag tänka här?

85² = (80+5)² = (använd första kvadreringsregeln).

Inte riktigt samma knep, tycker jag, men typ en kusin!

Det borde väl gå att skriva $(85+5)(85-5)=80\cdot90$? :)

Hur får du fram 80 * 90? Förstår inte hur jag ska tänka eftersom man tar 85 * 85 och sedan 5 * 5, hur ska jag komma fram till 80 * 90?

Det finns några olika omskrivningar som behöver göras: 

1. Vi kan lätt beräkna vad $80\cdot90$ är. Eftersom $80=85-5$‚ och $90=85+5$, kan vi skriva om $80\cdot90$ till $(85-5)(85+5)$. 

2. Via konjugatregeln kan vi skriva om $(85-5)(85+5)$ till $(85-5)(85+5)=85^2-5^2=85^2-25$. 

3. Vi har nu kommit fram till att $80\cdot90={{}}_{(85-5)(85+5)}=85^2-25$

4. Vi är intresserade av värdet av $85^2$. Vi kan därför addera 25 till båda led, och få likheten $80\cdot90+25=85^2$.