6 svar
235 visningar
Sandis behöver inte mer hjälp
Sandis 117
Postad: 20 jun 2019 16:24

Konjugatregeln

Hej!

 

Har fått totalt hjärnsläpp på följande uppgift: 

 

"Berkäna värdet av utrycken endast med hjälp av konjugatregeln. Använd a)-uppgiften för att lista ut ett bra sätt beräkna det övriga uppgifterna.

a) (80+3)(80-3)

b) 41×39

c) 17×23"

--------

Lösning a)

Konjugatregel(a+b)(a-b) = a2-b2Därav(80+3)(80-3) = 802-32 = 6391

--------

b)

Här tänkar jag att man ska ta fram a-varibalen på något sätt eftersom den ska vara gemensam i båda faktorerna. Men jag vet inte hur den ska komma fram. 

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 20 jun 2019 16:40 Redigerad: 20 jun 2019 16:42
Sandis skrev:

Hej!

 

Har fått totalt hjärnsläpp på följande uppgift: 

 

"Berkäna värdet av utrycken endast med hjälp av konjugatregeln. Använd a)-uppgiften för att lista ut ett bra sätt beräkna det övriga uppgifterna.

a) (80+3)(80-3)

b) 41×39

c) 17×23"

--------

Lösning a)

Konjugatregel(a+b)(a-b) = a2-b2Därav(80+3)(80-3) = 802-32 = 6391

--------

b)

Här tänkar jag att man ska ta fram a-varibalen på något sätt eftersom den ska vara gemensam i båda faktorerna. Men jag vet inte hur den ska komma fram. 

a-uppgiften visar ett smart sätt att beräkna 83·7783\cdot77 eftersom 83=80+383 = 80+3 och 77=80-377 = 80-3.

Därför är 83·77=(80+3)(80-3)=802-3283\cdot77 = (80+3)(80-3) = 80^2 - 3^2

Fundera nu om du kan skriva om 41 och 39 som a+b respektive a-b.

Klicka här om du inte kommer på hur du ska göra

Du kan ställa upp och lösa ekvationerna

41 = a+b

39 = a-b

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 20 jun 2019 17:12

Hej!

Medelvärdet av talen 8383 och 7777 är

    83+772=80\frac{83+77}{2} = 80

och halva avståndet mellan 8383 och 7777 är

    83-772=3\frac{83-77}{2} = 3.

Det betyder att talet 7777 kan skrivas som

    Medelvärdet - (Halva avståndet)

och att talet 8383 kan skrivas som

    Medelvärdet + (Halva avståndet).

På samma sätt kan du hantera multiplikationerna 41·3941 \cdot 39 och 17·2317 \cdot 23

Iridiumjon 302 – Fd. Medlem
Postad: 20 jun 2019 22:25

Annars är det bara att t.ex. sätta upp ekvationerna a+b = 41  och a-b = 39

och lösa dem.

Sandis 117
Postad: 21 jun 2019 00:34
Yngve skrev:
Sandis skrev:

Hej!

 

Har fått totalt hjärnsläpp på följande uppgift: 

 

"Berkäna värdet av utrycken endast med hjälp av konjugatregeln. Använd a)-uppgiften för att lista ut ett bra sätt beräkna det övriga uppgifterna.

a) (80+3)(80-3)

b) 41×39

c) 17×23"

--------

Lösning a)

Konjugatregel(a+b)(a-b) = a2-b2Därav(80+3)(80-3) = 802-32 = 6391

--------

b)

Här tänkar jag att man ska ta fram a-varibalen på något sätt eftersom den ska vara gemensam i båda faktorerna. Men jag vet inte hur den ska komma fram. 

a-uppgiften visar ett smart sätt att beräkna 83·7783\cdot77 eftersom 83=80+383 = 80+3 och 77=80-377 = 80-3.

Därför är 83·77=(80+3)(80-3)=802-3283\cdot77 = (80+3)(80-3) = 80^2 - 3^2

Fundera nu om du kan skriva om 41 och 39 som a+b respektive a-b.

Klicka här om du inte kommer på hur du ska göra

Du kan ställa upp och lösa ekvationerna

41 = a+b

39 = a-b

Fattar nu, måste fått totalt hjärnsläpp då. 

 

41 × 39 = 1599(a+b)(a-b) = 1599a+b = 41a= 40b= 1Eftersom konjugatet till (40+1) är (40-1) så blir svaret följande:(40+1)(40-1) =41×39 = 1599

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 21 jun 2019 09:19 Redigerad: 21 jun 2019 09:20
Sandis skrev:

Fattar nu, måste fått totalt hjärnsläpp då. 

 

41 × 39 = 1599(a+b)(a-b) = 1599a+b = 41a= 40b= 1Eftersom konjugatet till (40+1) är (40-1) så blir svaret följande:(40+1)(40-1) =41×39 = 1599

Ja, och för att visa att du verkligen använder konjugatregeln bör din lösning även ha med beräkningssteget 402-1240^2-1^2, dvs den bör se ut något liknande detta:

41·39=(40+1)(40-1)=41\cdot 39=(40+1)(40-1)=

=402-11=1600-1=1599=40^2-1^1=1600-1=1599

Sandis 117
Postad: 21 jun 2019 13:28
Yngve skrev:
Sandis skrev:

Fattar nu, måste fått totalt hjärnsläpp då. 

 

41 × 39 = 1599(a+b)(a-b) = 1599a+b = 41a= 40b= 1Eftersom konjugatet till (40+1) är (40-1) så blir svaret följande:(40+1)(40-1) =41×39 = 1599

Ja, och för att visa att du verkligen använder konjugatregeln bör din lösning även ha med beräkningssteget 402-1240^2-1^2, dvs den bör se ut något liknande detta:

41·39=(40+1)(40-1)=41\cdot 39=(40+1)(40-1)=

=402-11=1600-1=1599=40^2-1^1=1600-1=1599

Toppen! Tackar för hjälpen.

Svara
Close