Konjugatregeln

Sandis skrev:

Hej!

 

Har fått totalt hjärnsläpp på följande uppgift: 

 

"Berkäna värdet av utrycken endast med hjälp av konjugatregeln. Använd a)-uppgiften för att lista ut ett bra sätt beräkna det övriga uppgifterna.

a) $(80+3)(80-3)$

b) $41\times 39$

c) $17\times 23$"

--------

Lösning a)

$$\begin{gathered} Konjugatregel \\ (a+b)(a-b) = a^2-b^2 \\ Därav \\ (80+3)(80-3) = {80}^2-3^{2 }= 6391 \end{gathered}$$

--------

b)

Här tänkar jag att man ska ta fram a-varibalen på något sätt eftersom den ska vara gemensam i båda faktorerna. Men jag vet inte hur den ska komma fram. 

a-uppgiften visar ett smart sätt att beräkna $83\cdot77$ eftersom $83 = 80+3$ och $77 = 80-3$.

Därför är $83\cdot77 = (80+3)(80-3) = 80^2 - 3^2$

Fundera nu om du kan skriva om 41 och 39 som a+b respektive a-b.

Hej!

Medelvärdet av talen $83$ och $77$ är

    $\frac{83+77}{2} = 80$

och halva avståndet mellan $83$ och $77$ är

    $\frac{83-77}{2} = 3$.

Det betyder att talet $77$ kan skrivas som

    Medelvärdet - (Halva avståndet)

och att talet $83$ kan skrivas som

    Medelvärdet + (Halva avståndet).

På samma sätt kan du hantera multiplikationerna $41 \cdot 39$ och $17 \cdot 23$. 

Annars är det bara att t.ex. sätta upp ekvationerna a+b = 41  och a-b = 39

och lösa dem.

Yngve skrev:

Sandis skrev:

Hej!

 

Har fått totalt hjärnsläpp på följande uppgift: 

 

"Berkäna värdet av utrycken endast med hjälp av konjugatregeln. Använd a)-uppgiften för att lista ut ett bra sätt beräkna det övriga uppgifterna.

a) $(80+3)(80-3)$

b) $41\times 39$

c) $17\times 23$"

--------

Lösning a)

$$\begin{gathered} Konjugatregel \\ (a+b)(a-b) = a^2-b^2 \\ Därav \\ (80+3)(80-3) = {80}^2-3^{2 }= 6391 \end{gathered}$$

--------

b)

Här tänkar jag att man ska ta fram a-varibalen på något sätt eftersom den ska vara gemensam i båda faktorerna. Men jag vet inte hur den ska komma fram. 

a-uppgiften visar ett smart sätt att beräkna $83\cdot77$ eftersom $83 = 80+3$ och $77 = 80-3$.

Därför är $83\cdot77 = (80+3)(80-3) = 80^2 - 3^2$

Fundera nu om du kan skriva om 41 och 39 som a+b respektive a-b.

Klicka här om du inte kommer på hur du ska göra

Du kan ställa upp och lösa ekvationerna

41 = a+b

39 = a-b

Fattar nu, måste fått totalt hjärnsläpp då. 

$$\begin{gathered} 41 \times 39 = 1599 \\ (a+b)(a-b) = 1599 \\ a+b = 41 \\ a= 40 \\ b= 1 \\ Eftersom konjugatet till (40+1) är (40-1) så blir svaret följande: \\ (40+1)(40-1) =41\times 39 = 1599 \end{gathered}$$

Sandis skrev:

Fattar nu, måste fått totalt hjärnsläpp då. 

 

$$\begin{gathered} 41 \times 39 = 1599 \\ (a+b)(a-b) = 1599 \\ a+b = 41 \\ a= 40 \\ b= 1 \\ Eftersom konjugatet till (40+1) är (40-1) så blir svaret följande: \\ (40+1)(40-1) =41\times 39 = 1599 \end{gathered}$$

Ja, och för att visa att du verkligen använder konjugatregeln bör din lösning även ha med beräkningssteget $40^2-1^2$, dvs den bör se ut något liknande detta:

$41\cdot 39=(40+1)(40-1)=$

$=40^2-1^1=1600-1=1599$

Yngve skrev:

Sandis skrev:

Fattar nu, måste fått totalt hjärnsläpp då. 

 

$$\begin{gathered} 41 \times 39 = 1599 \\ (a+b)(a-b) = 1599 \\ a+b = 41 \\ a= 40 \\ b= 1 \\ Eftersom konjugatet till (40+1) är (40-1) så blir svaret följande: \\ (40+1)(40-1) =41\times 39 = 1599 \end{gathered}$$

Ja, och för att visa att du verkligen använder konjugatregeln bör din lösning även ha med beräkningssteget $40^2-1^2$, dvs den bör se ut något liknande detta:

$41\cdot 39=(40+1)(40-1)=$

$=40^2-1^1=1600-1=1599$

Toppen! Tackar för hjälpen.