konjugatklasser

Det beror på hur avancerad man vill vara,

Basic-version:

Vi kollar på vad som händer med varje element. T.ex, 1 Går på 1 när vi agerar med (35), samma med (45) (då ingen av dem innehåller en etta så skickar de 1->1), sedan så skickar (123) 1 på 2, och tillslut så skickar (34) 2 på 2. Alltså så har vi att produkten börjar som (12. För att fortsätta kollar vi vad 2 ska hamna på. 2 hamnar på 2 när vi agerar med (34) och (45). (123) skickar vår 2 på 3, och (34) skickar 3an på 4. Alltså kan vi se att produkten borde börja med (124. Fortsätter vi på samma sätt så ser vi att 4->1 så den parentsen är avslutad. Kvarvarande är 3 och 5, kollar vi så ser vi att 3->5 och 5->3. Alltså så måste hela produkten vara (124)(35).

Avancerad version:

Att konjugera med en permutation innebär egentligen att man byter namn på sakerna enligt permutationen. Då (34) byter plats på 3 och 4 så måste (123)(45) konjugerat med (34) bli (124)(35). Hade vi tagit (12)(378)(456) konjugerat med (34)(16) så hade vi fått (62)(478)(351)=(135)(26)(478) då (34)(16) innebär att 3<->4 och 1<->6.

Jämför med basbyten från linjär algebra, det är samma princip där.