Konjugat

Hade gjort typ såhär

$$\begin{gathered} z=a+bi \\ w=a-bi \\ \frac{a+bi}{a-bi}=2 \\ a+bi=2a-2bi \\ 3bi=a \end{gathered}$$

Kommer du vidare

ItzErre skrev:

Hade gjort typ såhär

$$\begin{gathered} z=a+bi \\ w=a-bi \\ \frac{a+bi}{a-bi}=2 \\ a+bi=2a-2bi \\ 3bi=a \end{gathered}$$

Kommer du vidare

Det här är precis som jag skulle ha gjort utom sista raden - den sista förenklingen funkar inte. Du får istället två ekvationer: a = 2a och b = -2b. Dessa båda ekvationer har en lösning var, men det är ändå något som gör att det inte funkar... Kommer du på vad?

Jag hängde med på ITzErres lösning framtids 3bi=a men sen vet jag inte hur jag kommer vidare 

Smaragdalena skrev:

ItzErre skrev:

Hade gjort typ såhär

$$\begin{gathered} z=a+bi \\ w=a-bi \\ \frac{a+bi}{a-bi}=2 \\ a+bi=2a-2bi \\ 3bi=a \end{gathered}$$

Kommer du vidare

Det här är precis som jag skulle ha gjort utom sista raden - den sista förenklingen funkar inte. Du får istället två ekvationer: a = 2a och b = -2b. Dessa båda ekvationer har en lösning var, men det är ändå något som gör att det inte funkar... Kommer du på vad?

Varför kan jag inte göra det steget?

Sedan skulle jag säga att a=3bi inte är en lösning då både a och b är ett reela tal. Lösningen jag får ger att z=4bi och w=2bi. Detta kan ej stämma då w ska vara konjugatet till z 

Katarina149 skrev:

Jag hängde med på ITzErres lösning framtids 3bi=a men sen vet jag inte hur jag kommer vidare 

Den raden är fel. Du  har ekvationen a+bi = 2a-bi.  För att två komplexa tal skall vara lika, måste både realdelen och imaginärdelen vara lika, d v s a = 2a och b = -2b. Vilka lösningar har dessa båda ekvationer?

Smaragdalena skrev:

Den raden är fel. 

Raden är inte fel, men den ger oss inte heller direkt lösningen.

Om du nu subtraherar 3bi från båda sidor så får du ekvationen a-3bi = 0.

I VL står nu det komplexa talet a-3bi, i HL står det komplexa talet 0+0i.

Dessa två tal ska vara lika med varandra, vilket ger de två ekvationerna a = 0 och -3b = 0.