Konisk behållare - redovisningsuppgift

Uppgiften lyder:

En upp- och nedvänd kon med höjden 60 cm och radien 12 cm är delvis fylld med vatten. Vattnet läcker ut genom konen med en hastighet som är proportionell mot den area som är i kontakt med vattnet. Man fyller på vatten i konen uppifrån. Om påfyllnadshastigheten är 100 $c{m}^3$/min kommer vattenytan att sjunka med hastigheten 0,6 cm/min då vattenhöjden i konen är 24 cm. Hur stor ska påfyllnadshastigheten vara om man vill att vattenytan ska hålla sig konstant på en viss nivå? 

Jag räknar ut utflödet då vattenytan sjunker med hastigheten 0,6 cm/min och vattenhöjden i konen är 24 cm. Observera att detta borde ge ett nettoutflöde, alltså inte det totala utflödet, eftersom att vi räknar med en vattenhöjdsförändring då vi även har ett inflöde att ta hänsyn till. Följande samband används: 

$\frac{dV}{dt} = \frac{dV}{dh} \times \frac{dh}{dt}$  (1)

V = $\frac{\pi r^{2}h}{3}$ , r = $\frac{h}{5}$ (se första meningen)

V(h) = $\frac{\pi (h/5{)}^{2}h}{3}$ = $\frac{\pi h^3}{75}$

$\frac{dV}{dh}$ = $\frac{\pi h^2}{25}$

$\frac{dh}{dt}$ = -0,6 cm/min , h = 24 cm ger insatt i (1):

$\frac{dV}{dt}$ = $\frac{{24}^2\pi }{25}$ $\times$ -0,6 $\approx$ -43,429 $c{m}^3$/min

Om vattnets inflöde är 100 $c{m}^3$/min och vattnets nettoutflöde är 43,429 $c{m}^3$/min, borde det totala utflödet således vara 100 + 43,429 $c{m}^3$/min = 143,429 $c{m}^3$/min. För att vattenytan ska hålla sig kontant måste inflödet vara lika med utflödet, vilket ger oss följande svar: allmänt gäller att det krävs en påfyllnadshastighet på $-\left(\frac{{\displaystyle \pi h^2}}{{\displaystyle 25}} \times \frac{{\displaystyle dh}}{{\displaystyle dt}}\right) + (det ursprungliga inflödet som hämmar vattenhöjdsminskningen lite grann)$, till exempel vid vattenhöjden 24 cm krävs en påfyllnadshastighet på ca 143 $c{m}^3$/min.  

Det som gör mig fundersam är att man enligt min lösning inte behöver ta hänsyn till att "vattnet läcker ut genom konen med en hastighet som är proportionell mot den area som är i kontakt med vattnet". Därför behöver jag er input: verkar min lösning vettig eller har jag missat något? 

Tack på förhand!