Kongurent/Likformighet

Hur svarade du på a?

Fick det till -7, 0 på a alltså

Bra. Hur mycket större är triangeln med a än triangeln T?

Jag vet inte :(

a är kortaste sidan i den nya triangeln. Hur lång är den?
Hur lång är den kortaste sidan i triangel T?

3,2 ?

Hur lång är T:s kortaste sida?

Hur lång är sträckan a? Hur många längdenheter (rutor)?

Hur lång är den kortaste sidan i triangel T?

3 längdenheter.

Och a är 6 längdenheter.

Så den nya triangeln har dubbla sidlängder jämfört med T.

Har du några tankar om hur du kan fortsätta?

Inte riktigt 

Någon tanke?

Jag ser ett halvjobbigt sätt och ett mycket lätt sätt.

Likformighet ? 

Trianglarna ska vara likformiga. Alla sträckor i den nya triangeln är 2 gånger motsvarande sträcka i T.

Men uppgiften är att bestämma det tredje hörnets koordinater.

Det halvjobbiga sättet är att anta att hörnet har koordinaterna (x, y) och ställa upp två ekvationer med avståndsformeln.

Det enkla sättet tar ca 10 sekunder och använder det jag skrev överst.
Alla motsvarande sträckor i likformiga trianglar förhåller sig till varandra enligt samma skala.
Inte bara sidlängderna utan höjder, bisektriser, medianer osv.

Du kan börja med att föreställa dig ungefär var det tredje hörnet kommer att ligga.
Det kan ligga till höger eller till vänster om a. Vi kan säga att det ska ligga till höger.
Du tänker dig alltså triangel T förstorad och tippad 90 grader åt höger. (a motsvarar ju den horisontella sidan i T.)

Jag får inte fram till något 

Men du kan väl tänka väldigt grovt var det tredje hörnet kommer att hamna?
Du tänker att du lyfter upp triangel T, dubblar sidlängderna, vrider den 90 grader åt höger, och passar in den så att sida a blir den vertikala sidan.

Dra sedan höjden i triangel T från det översta hörnet. Hur lång är den?

-5,-5

Ja, det är en bra bedömning. Om du vill ha triangeln vänd åt vänster. Det är bra att ha en uppfattning om vad resultatet kommer att bli.

Ta nu min senaste uppgift och fråga.

Louis jag kan inte din har hjärnsläpp:(

Här har jag ritat in höjden och en annan sträcka i triangel T.

Hur lång är höjden och hur lång är den blå sträckan?

Är höjden 4 och 1

Hur långa kommer motsvarande sträckor att vara i den nya triangeln?

8 och 2?

Bra. Nu återstår bara att pussla in dem i den nya triangeln så att att vi hittar det tredje hörnet.

Hur pusslar Vi?

Vet inte om pussla var rätt ord.

Om du i T börjar i det nedre högra hörnet,
går du ett steg till vänster (den blå biten) och fyra steg uppåt (höjden) för att komma till det övre hörnet.

Du ska göra något motsvarande i den nya triangeln där du nu bara har sidan a
(som motsvarar den nedersta sidan i T).

Jag kommer till 2 och -3

Fast din gissning att det sökta hörnet är (-5, -5) var bra.

Hur lång är höjden i den nya triangeln?
Hur lång är motsvarigheten till den blå sträckan?

Edit: Det har du redan svarat på!

Fast på facit står det flera svar

Ja, triangeln kan vara vänd åt vänster eller höger. Dessutom kan den vara speglad i vertikal led. Så det bör bli fyra svar. Lite oklart formulerat om det räcker med ett eller om man måste hitta alla.

Rita in någon av trianglarna, som du tänker att den ser ut. Alltså med sträckan a som kortaste sida.

Börja i endera änden av a och gå det antal steg nedåt (uppåt) och åt vänster (eller höger) som du kom fram till tidigare.
Jämför med figuren av triangeln T. Det är ju den blå biten och höjden som du ska föra över till den nya triangeln.

Tillägg: 17 feb 2022 21:37

Med uppmaningen att rita (man ska alltid rita!) menade jag att skissa, så att du kan jämföra den nya triangeln med den gamla. Men du stegar upp den blå och den svarta sträckan för att komma till rätt punkt för hörnet, och den punkten stämmer kanske inte riktigt med vad du ritat.

Tillägg: 21 feb 2022 20:19

Vi börjar med triangel T.
Höjden från det övre hörnet har längden 4 le.
Avståndet från nedre högra hörnet till höjdens fotpunkt är 1 le.

I den nya triangeln ska motsvarande höjd ha längden 8 le, med fotpunkt 2 le från ett hörn.
Sträckan a ska motsvara basen i triangel T.
Börja därför i endera änden på a och gå två steg. I figuren börjar jag i nedre änden och går två steg uppåt.
Därefter 8 steg (för höjden) åt höger. Där är tredje hörnet.
Du kan även gå åt vänster om triangeln ska vara vänd åt det hållet.

Du kan också börja i övre änden av a och gå två steg nedåt och 8 steg åt vänster eller höger.
Det finns fyra möjliga placeringar av det tredje hörnet.

Tack för hjälpen :)