Kongruensräkning - fel någonstans

Nej, din lösning är lika bra som facit. Om du gör om ditt n till n+2, så får du facits uttryck.

Ååååå vad skönt.

Tack igen🥹

Du får nog problem för att du läser uppgiften på ett lite annorlunda sätt. 

Man brukar annars lösa hjälpekvationen först, och sedan trillar den allmänna lösningen ut direkt.

Men man kanske lär ut lösningen av diofantiska ekvationer på ett annat sätt i matte 5 gentemot diskret matematik.

Dracaena skrev:

Du får nog problem för att du läser uppgiften på ett lite annorlunda sätt. 

Man brukar annars lösa hjälpekvationen först, och sedan trillar den allmänna lösningen ut direkt.

Men man kanske lär ut lösningen av diofantiska ekvationer på ett annat sätt i matte 5 gentemot diskret matematik.

Hur skulle det se ut?

Läser basåret på Chalmers och har märkt att vi ofta löser uppgifter på ett helt annat sätt än vad de verkar göra på gymnasiet i ma3-5 (baserat på vad jag sett på pluggakuten iaf). 

Det  första du borde göra är att leta efter största gemensamma delaren. I detta fallet hade du insett att du kan dividera allt med 3 för att erhålla ekvationen:

$5x+6y=9$.

Nu brukar man inte lösa ekvationen som den ser ut nu. Man löser först hjälpekvationen: och det betyder helt enkelt att vi löser ekvationen:

$ax+by=1$.

När du löst denna, så behöver du bara multiplicera $(x_0,y_0)$ med c för att få en lösning till en orginala ekvationen. Sedan smäller du på med n som vanligt.

Dracaena skrev:

Det  första du borde göra är att leta efter största gemensamma delaren. I detta fallet hade du insett att du kan dividera allt med 3 för att erhålla ekvationen:

$5x+6y=9$.

Tänkte att det borde gå, men alla övningsexempel stod i ”originalform” så trodde det var viktigt att den skulle vara det.

Nu brukar man inte lösa ekvationen som den ser ut nu. Man löser först hjälpekvationen: och det betyder helt enkelt att vi löser ekvationen:

$ax+by=1$.

Löser du denna generellt eller? Hur ser det ut?

Ja, precis. Det blir en mycket förenklad version av det du löser.

Men jag ser nu att det inte löser problemet att facit har skiftat lösningen två steg fram, förmodligen för att uppgiften hade något speciellt krav, typ att det inte ska vara negativa lösningar eller något liknande.

Du har i detta fallet fått:

$1=6-5$, vilket ger lösningen $(-1,1)$, multiplicera med c (=9) och släng dit n så fås samma lösningar du kom fram till.

Aa exakt. Tack så mycket för hjälpen.