Kongruensräkning

Börja med några variabler: 

$$\begin{gathered} a=2 \\ b=1 \\ c=6 \\ d=7 \\ e=2 \end{gathered}$$

Vi kan nu skriva 201 672 som $(99999+1)a+(999+1)b+(99+1)c+(9+1)d+e$. Prova att beräkna detta uttryck (mod 3). Förenkla så långt det går, vad händer?

Ska jag bara byta ut variablerna a,b,c,d,e och multiplicera in de i paranteserna eller står niorna där som ett exempel?

Kom fram till det här 

201 672 = 2x100000 + 1x1000 + 6x100 + 7x10 + 2x1 = 2x1 + 1x1 + 6x1 + 7x1 + 2x1 = 18 (mod 3) 

Siffersumman 2+0+1+6+7+2 = 18 

är jag på rätt väg?

så kom fram till det här. 

201 672 = 2x100000 + 1x1000 + 6x100 + 7x10 + 2x1 = 2x1 + 1x1 + 6x1 + 7x1 + 2x1 = 18 (mod 3) 

Siffersumman 2+0+1+6+7+2 = 18. Siffersumman är delbar med 3 

201 672 = 18 = 0 (mod 3) 

V.S.V

Psst: Du kan redigera ett inlägg i två timmar efter att du postat det, så att du slipper spamma tråden!

Ja, det stämmer, men förenklingen gör det hela krångligare. Hur vet du exempelvis vad resten av 200 000 är i modulo 3? Genom att behålla uttrycken som de var, kan du åstadkomma följande: 

$$\begin{gathered} (99999+1)a+(999+1)b+(99+1)c+(9+1)d+e= \\ 99999a+a+999b+b+99c+c+9d+d+e \end{gathered}$$

Genom att räkna i modulo tre på vardera term fås: 

$$\begin{gathered} 0a+a+0b+b+0c+c+0d+d+e (\mathrm{mod} 3) \Rightarrow \\ a+b+c+d+e (\mathrm{mod} 3) \end{gathered}$$

(alla 9-termer blir noll (mod 3) och försvinner). 

Vilken slutsats kan dras av detta uttryck?