Kongruensräkning

Tjena!

Ska visa följande: Om, $a \equiv b (m o d m n)$ så gäller $a \equiv b (m o d m)$ och $a \equiv b (m o d n)$ .

Försök till lösning: Från ovanstående kan man dra slutsatsen: $n | (a - b)$ och $m | (a - b)$ , vilket innebär att a-b=mk för ett $k \in Z$ vilket i sin tur innebär att n|mk funkar. Här tar det stopp för mig, uppgiften förutsätter inte sgd(m,n)=1, men hittade en lösning på nätet som är liknande som har med just det villkoret(i övrigt är uppgiften samma), där dom fortsätter genom att, "Eftersom sgd(m,n)=1 har vi att m delar k, så k=nt för $t \in Z$ , därav är a-b=mk=mnt", det fetstilade är det jag inte förstår, borde inte a-b=nt och därmed nt=mk? Eller är jag helt fel ut med tillvägagångssättet då jag inte har som villkor att sgd(m,n)=1 i min uppgift?

Mvh, Fridein

Jag hänger inte helt med i svängarna på din lösning, men skulle det inte vara möjligt att resonera ungefär så här:

Att $a\equiv b\ \pmod{mn}$ betyder att $a=x\cdot mn+b$ för något heltal $x$ . Man får då att $a=m\cdot nx+b$ d.v.s. $mnx$ är en multipel av $m$ , och eftersom multiplar av talet man tar modulo med blir noll får vi helt enkelt $a\equiv b\ \pmod{m}$ . På samma sätt får man att $a\equiv b\ \pmod{n}$ .

Jo den vägen är nog lättare att gå, så det känns rimligt.

Tack!

Svara