Kongruensräkning

Man brukar få ett hum om vad man ska bevisa genom att prova några låga värden på n.

Jag fattar att 2^n ska vara lika med 8 eller något tal som har resten 1 vid division med 7 men sen kommer jag inte vidare

Är 2⁰ delbart med 7? Är 2¹-1 delbart med 7? Är 2²-1 delbart med 7? Är 2³-1 delbart med 7? Är 2⁴-1 delbart med 7?

så $n\ge 5$?

Menar du att 2⁵-1 är delbart med 7?

Nej, skrev fel. Menade n=3, men hur går jag vidare sen?

Kan någon förklara hur man ska tänka?

Vilka värden på n vet du hittills gör att påståendet gäller?

n=3

Med bara ett värde kan man inte se ett mönster. Prova fler värden på n.

(Men du har ett värde till, redan.)

$$\begin{gathered} 2^0-1 \\ {2}^3-1 \\ {2}^6-1 \end{gathered}$$

Bra, nu har vi ett mönster.

Men varför stämmer det för n=3k? Hur kan jag vara säker på att det stämmer för alla k?

Det kanske går med ett induktionsbevis.