Kongruensräkning

Uppgift

Visa att exakt ett av talen n, 2n-1 och 2n+1 är delbara med 3.

Jag förstår inte varför de enda möjliga alternativen är $n \equiv 0, n \equiv 1, n \equiv 2 (m o d 3)$

I modulo 3 finns endast tre möjliga rester – 0, 1 och 2. Vi kan gå igenom dessa möjligheter för de olika talen. Om n är kongruent med noll i modulo tre får vi att:

n är delbart med 3
$2 n - 1 \equiv 2 \cdot 0 - 1 = 1 (\mod 3)$ , dvs. inte delbart med 3
$2 n + 1 \equiv 2 \cdot 0 + 1 = 1 (\mod 3)$ , dvs. inte delbart med 3

Så om n är kongruent med noll i modulo tre, då är endast n delbart med tre.

Kika nu på de andra alternativen (n är kongruent med 1 (mod 3) respektive 2 (mod 3)). :)

Smutstvätt skrev:
I modulo 3 finns endast tre möjliga rester – 0, 1 och 2. Vi kan gå igenom dessa möjligheter för de olika talen. Om n är kongruent med noll i modulo tre får vi att:

n är delbart med 3

$2 n - 1 \equiv 2 \cdot 0 - 1 = 1 (\mod 3)$ , dvs. inte delbart med 3

$2 n + 1 \equiv 2 \cdot 0 + 1 = 1 (\mod 3)$ , dvs. inte delbart med 3

Så om n är kongruent med noll i modulo tre, då är endast n delbart med tre.

Kika nu på de andra alternativen (n är kongruent med 1 (mod 3) respektive 2 (mod 3)). :)

Tack!

Men skulle du kunna förklara varför den principala resten alltid är $0 \leq r < b o m a = b k + r$

Gör en ny tråd för den nya frågan, så minskar risken att tråden blir rörig. :)

Svara

Visa senaste svar