Kongruensekvation
Behöver hjälp med b. Jag har kommit fram till att x^2-1=8k. Vet inte hur jag ska fortsätta.
Undersök de 8 kongruensklasserna var och en. Behöver du mer hjälp. så visa hur långt du har kommit och fråga igen.
Kongeuensklasser? Hur gör jag det?
Vet du vad som menas med att två olika tal är kongruenta modulo 8?
Smaragdalena skrev:Vet du vad som menas med att två olika tal är kongruenta modulo 8?
De har samma rest när de divideras med 8
Jag hade rekommenderat att göra en liten tabell för några av de första kvadrat talen först för att se vilka tal som uppfyller kraven. Lite som följande:
1: 1
2: 4
3: 9
4: 16
5: 25
6: 36
7: 49
8: 64
9: 81
Då inser du snabbt att alla udda tall fyller kravet.
(Om du undrar varför x^2 - 1 är delbart med 8 när x är udda så är förklaringen här (men antar att det inte är en del av uppgiften)):
x^2 - 1 = (x-1)(x+1).
Om x är udda så kommer x-1 vara jämnt och x+1 vara jämnt. De båda är delbara med 2 och är de närmsta delbara med 2 till varandra, alltså om x = 3 så kommer x-1 vara 2 och x+1 vara 4. På grund av detta kommer 1 av parenteserna alltid vara delbar med 4 och den andra med då och då får du delbarhet 4 gånger delbarhet 2 så då blir (x-1)(x+1) alltid delbart med 8.
Lycka till med c) om du inte redan har gjort den
