Kongruensbevis - tillämpning av Wilson's Sats?
Hej!
Uppgift:
Låt vara ett udda primtal. Bevisa att om så är en lösning till den kvadratiska kongruensen .
Lösning:
Här står det still. Jag tänker att jag på något vis kanske kan utnyttja att .
Använd att det gäller att
Stokastisk skrev :Använd att det gäller att
Hur ser man att det gäller?
Det gäller att
Likadant för de andra faktorerna, att man subtraherar p från dem.
Men här sätter jag inga villkor för att detta ska gälla. Men av näst sista raden ovan så ser vi att
och därmed måste vara udda och då får vi att
vilket däremot inte framgår i mina första uträkningar. Så jag måste tänka fel någonstans?
Jag vet inte riktigt vad du menar, men du har ju att
Så vi får att exponenten på -1 måste vara udda för att det tillslut ska bli att produkten är kongruent med -1. Eftersom p = 3 mod 4 så får man ju att (p - 1)/2 är ett udda heltal.