Kongruens och induktionsbevis
Hej har en A-fråga som lyder såhär:
Visa att 11^(2n+1) + (2n)^3 - 3 är delbart med 8 då n ∈ N
Jag förstår att ett element n tillhör en mängd ( i det fallet naturliga tal)
Dock förstår jag inte varför facit säger såhär:
Hur löser man detta, jag förstår inte hur 11^(2n+1) blir till 11 · 121^n ?
Tack i förhand
Sarah Almajidi skrev:Hej har en A-fråga som lyder såhär:
Visa att 11^(2n+1) + (2n)^3 - 3 är delbart med 8 då n ∈ N
Jag förstår att ett element n tillhör en mängd ( i det fallet naturliga tal)
Dock förstår jag inte varför facit säger såhär:
Hur löser man detta, jag förstår inte hur 11^(2n+1) blir till 11 · 121^n ?
Tack i förhand
Vill du ha lösningen med kongruens (moduloräkning), eller vill du ha lösningen med ett induktionsbevis? Man behöver inte lösa det på båda sätten.
Smaragdalena skrev:Sarah Almajidi skrev:Hej har en A-fråga som lyder såhär:
Visa att 11^(2n+1) + (2n)^3 - 3 är delbart med 8 då n ∈ N
Jag förstår att ett element n tillhör en mängd ( i det fallet naturliga tal)
Dock förstår jag inte varför facit säger såhär:
Hur löser man detta, jag förstår inte hur 11^(2n+1) blir till 11 · 121^n ?
Tack i förhand
Vill du ha lösningen med kongruens (moduloräkning), eller vill du ha lösningen med ett induktionsbevis? Man behöver inte lösa det på båda sätten.
Jag tror jag vill ha det i moduloräkning eftersom jag förstår mer men vet inte hur jag ska börja
Jag tror jag vill ha det i moduloräkning eftersom jag förstår mer men vet inte hur jag ska börja
Jag skulle börja med att göra en tabell med n, 112n-1 och resten när man delar med 8 samt (2n)3 och resten när man delar med 8. Räkna ut det för några värden på n (1, 2, 3...) tills jag förhoppningsvis hittar ett mönster.
Hur löser man detta, jag förstår inte hur 11^(2n+1) blir till 11 · 121^n ?
112n+1 = 11.112n = 11.(112)n = 11.121n.
