kongruens och delbarhet

Hej! Jag skulle behöva hjälp med följande fråga.

Visa att om $x y$ så är $x^{2} y^{2}$ (sträcken betyder delar, om det var oklart...)

Det jag har förstått från uppgiften är att y (mod x) är kongruent med $y^{2}$ (mod $x^{2}$ ). Men jag vet inte hur jag ska gå vidare. Vore jättetacksam om någon kunde hjälpa mig lite på traven. Tack på förhand!

Välkommen till Pluggakuten! Du kan skriva x och y som produkter av andra faktorer. Alltså att $x = k \cdot m$ . Eftersom x ska dela y, måste y innehålla alla faktorer som x innehåller, och eftersom vi inte vet att x = y, lägger vi även till en tredje konstant. Då kan vi skriva y som $y = (k \cdot m) \cdot n$ . Vad händer om du kvadrerar x och y?

Härligt!

Okej, x= (km) och y = (kmn)

$\frac{y}{x} = \frac{(k m) * n}{(k m)} = n$

$y^{2}$ = $(k m n)^{2}$

$x^{2} = (k m)^{2}$

$\frac{y^{2}}{x^{2}} = \frac{(k m n)^{2}}{(k m)^{2}} = n^{2}$

Toppen!!!! Tusen tack för hjälpen, tänk om alla fick sådan snabb och bra hjälp när de fastnat på något tal! Härligt att det finns som folk som bara vill hjälpa andra, det är fantastiskt!

Det var fina ord! Tack så mycket! Välkommen hit!

Svara

Visa senaste svar