kongruens, kvadratfaktor

Hej

jag har hittat ett exempel som jag förstår delvis men behöver hjälp för att helt förstå alla steg.

Uppgiften är:

Hitta tre heltal i följd som samtliga har en kvadratfaktor.

Tips: Hitta ett heltal a sådant att $2^{2} a, 3^{3} a + 1, 5^{2} a + 2$

Jag börjar med att sätta

$a \equiv 0 (m o d 4) a + 1 \equiv 0 (m o d 9) \Rightarrow a \equiv 8 (m o d 9) a + 2 \equiv 0 (m o d 25) \Rightarrow a \equiv 23 (m o d 25)$

och vi har att gcd(4,9,25)=1

Så långt är jag med men i nästa steg ser jag från exemplet i boken att man satt n=4*9*25=900 och sedan $N_{1} = 225, N_{2} = 100, N_{3} = 36$

Sedan så ska man få

$N_{1} x \equiv 1 (m o d n)$ vilket blir $225 x \equiv 1 (m o d 4) \Rightarrow x \equiv 1 (m o d 4) \Rightarrow x_{1} \equiv 1$ men hur får man att x är kongruent med 1 mod4?

225 är kongruent med 1 mod 4. Därför är 225x kongruent med x mod 4.

det jag har kvar nu som jag inte riktigt förstår är då man för N3 ska få $N_{3} x \equiv 1 (m o d n_{3}) 36 x \equiv 1 (m o d 25) \Rightarrow 11 x \equiv 1 (m o d 25) \Rightarrow 99 x \equiv 9 (m o d 25) \Rightarrow - x \equiv 9 (m o d 25) \Rightarrow x_{3} = 16$

jag förstår inte vad dom gör när dom ändrar och sätter 11x och sedan 99x och -x, vilket man inte gjorde för x1 och x2.

Svara