Kongruens igen
13 + a 17 mod 3
Det betyder att 13 +a har samma rest som 17 dividerat med 3.
17/3 ger oss resten 2.
13 + a = 3n + 2
om vi provar med n = 0 så blir det helt kaos.
Man kan använda räknelagen
a+bc+d mod n
Men blir osäker. :3
Hur menar du att det blir kaos? 13 + a är kongruenta med 3n + 2 (mod 3). Sätt in n = 0 (exempelvis), och få får vi att 13 + a är kongruent med 2, (mod 3). Ett exempel är a = 1.
13+ a = 0+2
hur kan a vara 1? :O
Vad har 14 ( = 13+1) för rest när det delas med 3?
Resten är 2 men hur får ni att det blir 13 + 1, att a blir 1?
13 + a är kongruenta med 3n + 2 (mod 3) detta förstår jag inte
Det var Smutstvätts förslag. Om vi sätter in a = 1 i formeln så stämmer det. Det stämmer om a = 4 eller 7 eller 10 eller 13 eller vilket tal som helst som kan skrivas på formen a = 3n + 1 också.
Du skulle kunna förenkla till eftersom .
Nu förstår jag inte alls faktiskt och därför tänker jag skriva ett lösningsförslag jag följer för en liknande uppgift och peka ut mina svårigheter:
Bestäm det minsta naturliga tal a som gör att 43 + a 3 mod 6
43/ 6 = 7 rest 1, dvs 43
Varför dividerar man 43/6, varför gör man inte 3/6 för att få ut resten där? Och varför blir det 43 är kongruent med resten mod 6? Jag trodde att 43 +a är kongruent med 3 mod 6, eftersom (43 + a)/ 6 ger samma rest som 3/6. Men här gör det att 43 +a är kongruent med resten mod 6?
43 + a
Varifrån kommer 1+ a?
???
3 är redan mindre än 6, så du vet redan att resten när du delar 3 med 6 är 3.
43 = 42+1 = 6*7+1 så 43 har resten 1 när det delas med 6, alltså är . Det är själva definitionen av kongruens när det gäller moduloräkning.
Eftersom så är .Det är tillåtet att göra samma sak på båda sidor om kongruensteckent, precis som man får lov att göra samma saker på båda sidorna i en ekvation.
Nu sätter du in förenklingen i den ursprungliga ekvationen och löser den.
Okej nu förstår jag tack!