Kongruens igen
13 + a ≡17 mod 3
Det betyder att 13 +a har samma rest som 17 dividerat med 3.
17/3 ger oss resten 2.
13 + a = 3n + 2
om vi provar med n = 0 så blir det helt kaos.
Man kan använda räknelagen
a+b≡c+d mod n
Men blir osäker. :3
Hur menar du att det blir kaos? 13 + a är kongruenta med 3n + 2 (mod 3). Sätt in n = 0 (exempelvis), och få får vi att 13 + a är kongruent med 2, (mod 3). Ett exempel är a = 1.
13+ a = 0+2
hur kan a vara 1? :O
Vad har 14 ( = 13+1) för rest när det delas med 3?
Resten är 2 men hur får ni att det blir 13 + 1, att a blir 1?
13 + a är kongruenta med 3n + 2 (mod 3) detta förstår jag inte
Det var Smutstvätts förslag. Om vi sätter in a = 1 i formeln 13+a≡2 (mod 3) så stämmer det. Det stämmer om a = 4 eller 7 eller 10 eller 13 eller vilket tal som helst som kan skrivas på formen a = 3n + 1 också.
Du skulle kunna förenkla 13 + a ≡ 2 (mod 3) till 1 + a ≡2 (mod 3) eftersom 13 ≡1 (mod 3).
Nu förstår jag inte alls faktiskt och därför tänker jag skriva ett lösningsförslag jag följer för en liknande uppgift och peka ut mina svårigheter:
Bestäm det minsta naturliga tal a som gör att 43 + a ≡3 mod 6
43/ 6 = 7 rest 1, dvs 43 ≡1 mod 6
Varför dividerar man 43/6, varför gör man inte 3/6 för att få ut resten där? Och varför blir det 43 är kongruent med resten mod 6? Jag trodde att 43 +a är kongruent med 3 mod 6, eftersom (43 + a)/ 6 ger samma rest som 3/6. Men här gör det att 43 +a är kongruent med resten mod 6?
43 + a ≡1+a mod 6
Varifrån kommer 1+ a?
1+a≡3 mod 6
???
3 är redan mindre än 6, så du vet redan att resten när du delar 3 med 6 är 3.
43 = 42+1 = 6*7+1 så 43 har resten 1 när det delas med 6, alltså är 43≡1 (mod 6). Det är själva definitionen av kongruens när det gäller moduloräkning.
Eftersom 43≡1 (mod 6) så är 43+a≡1+a (mod 6).Det är tillåtet att göra samma sak på båda sidor om kongruensteckent, precis som man får lov att göra samma saker på båda sidorna i en ekvation.
Nu sätter du in förenklingen i den ursprungliga ekvationen och löser den.
Okej nu förstår jag tack!