Kongruensbevis eller induktion enklast? Visa 6^n alltid "slutar" på 6 för n>0.

Någon på facebook skrev någon uppgift av typen (123456)^12346 där man skulle ange sista siffran.

Någon skrev 6 för att alla multiplar av 6 slutar med en 6a men kunden inte bevisa det mer än att jag skulle testa och se själv men jag kan inte testa för alla n då det oändligt många naturliga tal.

Då undrar jag om det bäst med att försöka visa att 6^n==0 (mod 6) eller något slags induktionsbevis?

Anta det gäller för något heltal k>0. Då ska det gälla för k+1 eller hur?

Så det ska gälla för 6^k*6^(k+1) va?

Men mina kunskaper i talteori är för begränsade? Är jag ens på rätt spår? 

Kan jag använda a==b (mod n) här? Exempel visa att 6==6^n (mod 6) för heltal n>0?

Nej detta ingen inlämningsuppgift eller liknande.