kongruens

Tja, jag undrar om jag har hittat på en formel som funkar.

${(k n + 1)}^{p} \equiv 1^{p} (m o d n) d ä r k ä r a l l a h e l t a l .$

Om detta stämmer så försökte jag applicera denna formel på frågan: bestäm alla heltal x som uppfyller: $x^{2} \equiv 1 (m o d 8)$

så då tänker jag att man lika gärna kan skriva $1 = 1^{2}$ och jag använder sedan min formel.

${(8 k + 1)}^{2} \equiv 1^{2} = 1 (m o d 8) x = {(8 k + 1)}^{2}, d ä r k ä r a l l a h e l t a l .$

Edit: Kan det vara så att jag missar några lösningar..?

Du kan lätt prova. Börja med 1 och gå upp till 8.

yes, och jag får ju rätt svar. men facit säger x=(2n+1)^2...

Ingår 3 i dina x?

Laguna skrev:
Ingår 3 i dina x?

japp, ${(8 \times 3 + 1)}^{3} = 25^{3} \equiv 1^{3} = 1 (m o d 8)$

Det är väl k som är 3 där, inte x.

Laguna skrev:
Det är väl k som är 3 där, inte x.

jaha men $3^{2}$ $≢ 1 (m o d 8)$

Går $3^2-1$ att dela med 8?

det stämmer. så min lösning saknar vissa lösningar.

Svara

Visa senaste svar